Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Tasakylkinen kolmio #color (vihreä) (P = a + 2b = 4.464 #

Selitys:

#hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, sivu = 1 #

Etsi kolmion mahdollisimman pitkä kehä.

Kolmas kulma #hatC = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 #

Se on tasakylkinen kolmio

# = B = hattu C = pi / 6 #

Vähiten kulma # Pi / 6 # pitäisi vastata sivua 1 saadaksesi pisimmän kehän.

Sine-lain soveltaminen #a / sin A = c / sin C #

#a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1,732 #

Tasakylkinen kolmio #color (vihreä) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1.732) = 4.464 #

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

P_max = 28,31 yksikköä Ongelma antaa sinulle kaksi kolmesta kulmasta mielivaltaisessa kolmiossa. Koska kolmion kulmien summa on lisättävä jopa 180 astetta tai pi radiaaneja, löydämme kolmannen kulman: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Piirretään kolmio: Ongelma ilmoittaa, että yksi kolmion reunoista on 4, mutta siinä ei määritellä, kumpi puoli. Kaikissa kolmioissa on kuitenkin totta, että pienin puoli on pienintä kulmaa vastapäätä. Jos haluamme maksimoida ymp

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä = 14.928 Kolmion kulmien summa = pi Kaksi kulmaa (2pi) / 3, pi / 6 Näin ollen 3 ^ (rd) kulma on pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 Tiedämme a / sin a = b / sin b = c / sin c Saadaksesi pisimmän kehän, pituuden 2 on oltava vastakkainen kulmaan pi / 24:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6,9282 Näin ollen kehä = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

8 + 4 sqrt2 + 4qrt {4 + 2qrt2} Anna sisään ABC AB, kulma A = {3 pi} / 8, kulma B = pi / 2, joten kulma C = kulma A- kulma B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = {pi} / 8 Kolmion korkeimman ympärysmitan osalta on tarkasteltava, että annettu pituus 4 on pienin eli sivu c. = 4 on vastakkain pienimmän kulman C = pi / 8 kanssa, kun käytät Sine-sääntöä Delta ABC: ssä seuraavasti frac {a} {sin A} = fr {b} {sin B} = frac {c} {sin C} fr {a} {sin ({3 pi} / 8)} = fr {b} {sin (pi / 2)} = fr {4} { sin ({pi} / 8)} a = fr {4 sin ({3 pi} / 8)} {sin (pi / 8)} a = 4 (qrt2 + 1) & b = fr {