Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Tasakylkinen kolmio color (vihreä) (P = a + 2b = 4.464 P=a+2b=4.464

Selitys:

hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, sivu = 1 ˆA=2π3,ˆB=π6,sivu=1

Etsi kolmion mahdollisimman pitkä kehä.

Kolmas kulma hatC = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 ˆC=π2π3π6=π6

Se on tasakylkinen kolmio

= B = hattu C = pi / 6 =B=ˆtuC=π6

Vähiten kulma Pi / 6 pitäisi vastata sivua 1 saadaksesi pisimmän kehän.

Sine-lain soveltaminen a / sin A = c / sin C

a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1,732

Tasakylkinen kolmio color (vihreä) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1.732) = 4.464