Missä ei-triviaaleissa olosuhteissa (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Missä ei-triviaaleissa olosuhteissa (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?
Anonim

Vastaus:

Tässä tilanteessa # AB = 0 #

Selitys:

Haluamme löytää, milloin # (A + B) ^ 2 = ^ 2 + B ^ 2 #.

Aloitamme laajentamalla vasenta puolta täydellisen neliömäisen kaavan avulla

# (A + B) ^ 2 = ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Joten näemme sen # (A + B) ^ 2 = ^ 2 + B ^ 2 # joss # 2AB = 0 #

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Jos #A, B # ovat sitten vektorit

# (A + B) cdot (A + B) = normi (A) ^ 2 + 2 A cdot B + normi (B) ^ 2 = normi (A) ^ 2 + normi (B) ^ 2 #

sitten välttämättä #A cdot B = 0 rArr Botti B # niin # A, B # ovat ortogonaalisia.

Vastaus:

Jotkut mahdollisuudet …

Selitys:

Ottaen huomioon:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Muutama mahdollisuus …

Ominaisuuksien ala #2#

Ominaisalueella #2#, mikä tahansa #2# on #0#

Niin:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #