Mikä on xcosin (x) integraali?

Käytät ajatusta osien integroinnista:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Päästää:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Sitten:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integraali on:

# X * sin (x) + cos (x) + C #

Voit saada tämän tuloksen Integrointi osiin.

Yleensä, jos sinulla on kaksi toimintoa #f (x) * g (x) # voit kokeilla tätä tapaa, jolla sinulla on:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g (x) dx #

Näiden kahden toiminnon tuotteen integraali on yhtä suuri kuin integraalin tuote (#F (x) #) ensimmäistä kertaa toista toimintoa (#G (x) #) vähennettynä ensimmäisen funktion integraalin ter- t #F (x) #) kertaa toisen toiminnon johdannainen (#G '(x) #). Toivottavasti viimeisen integraalin pitäisi olla helpompi ratkaista kuin alku!

Sinun tapauksessa saat (voit valita, mikä niistä on.) #F (x) # auttaa sinua tekemään ratkaisun helpommaksi):

#f (x) = cos (x) #

#G (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

Ja lopuksi:

# Intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Voit nyt tarkistaa vastauksesi johtamalla tähän tulokseen.