Mikä on y = log_4 (x-3) + 2x käänteinen? ?

Vastaus:

#x = 1/2 (6 + W (2 ^ 2y-11)) #

Selitys:

Voimme ratkaista tämän ongelman käyttämällä ns. Lambert-toimintoa #W (cdot) #

en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

#y = lnabs (x-3) / ln4 + 2x rArr y ln4 = lnabs (x-3) + 2x ln4 #

Nyt tehdä #z = x-3 #

# e ^ (yln4) = ze ^ (2 (z + 3) ln4) = ze ^ (2z) e ^ (6 ln4) # tai

#e ^ ((y-6) ln4) = z e ^ (2z) # tai

# 2 e ^ ((y-6) ln4) = 2z e ^ (2z) #

Nyt käytät vastaavuutta

#Y = X e ^ X rArr X = W (Y) #

# 2z = W (2 e ^ ((y-6) ln4)) rArr z = 1/2 W (2 e ^ ((y-6) ln4)) #

ja lopuksi

#x = 1/2 W (2 e ^ ((y-6) ln4)) + 3 # joka voidaan yksinkertaistaa

#x = 1/2 (6 + W (2 ^ (2y-11)))