Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainnin antaa p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Mikä on kohteen nopeus t = 12?

Vastaus:

# 2.0 "m" / "s" #

Selitys:

Meitä pyydetään löytämään hetkellinen # X #-nopeus # V_x # kerrallaan #t = 12 # kun yhtälö on sen sijainnin vaihtelussa ajan mukaan.

Yhtälö hetkelliselle # X #-kaavuus voidaan johtaa sijainnin yhtälöstä; nopeus on johdannainen aseman suhteen ajan suhteen:

#v_x = dx / dt #

Vakion johdannainen on #0#ja sen johdannainen # T ^ n # on # Nt ^ (n-1) #. Myös johdannainen #sin (at) # on #acos (ax) #. Näiden kaavojen avulla asemayhtälön eriyttäminen on

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Liitä nyt aika #t = 12 # yhtälöön löytää nopeus tuolloin:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = väri (punainen) (2,0 "m" / "s" #