Mikä on maan nopeus perihelionissa ja aphelionissa? Miten tämä tieto lasketaan?

Vastaus:

Maapallon perihelinopeus on #30.28#km / s ja sen aphelionin nopeus on #29.3#km / s.

Selitys:

Newtonin yhtälön avulla painovoiman aiheuttama voima, jonka Sun tekee maapallosta, on seuraava:

# F = (GMM) / r ^ 2 #

Missä # G # on gravitaatiovakio, # M # on auringon massa, # M # on maan massa ja # R # on etäisyys aurinkokeskuksen ja maan keskipisteen välillä.

Centripetal-voimaa, joka tarvitaan pitämään maapallon kiertoradalla, antaa:

# F = (mv ^ 2) / r #

Missä # V # on kiertoradan nopeus.

Yhdistämällä kaksi yhtälöä jakamalla # M # ja kertomalla # R # antaa:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Arvo # GM = 1,327 * 10 ^ 11 km ^ 3s ^ (- 2) #.

Perihelionilla etäisyys auringosta maahan on # 147,100,000 km #. Arvojen korvaaminen yhtälöksi antaa # V = 30kms ^ (- 1) #.

Aphinalla etäisyys auringosta maapalloon on # 152,100,000 km #. Arvojen korvaaminen yhtälöksi antaa # V = 29.5kms ^ (- 1) #.

Todelliset arvot, jotka on laskettu käyttäen NASA DE430-efemeriditietoja, ovat # 30.28ms ^ (- 1) # ja # 29.3kms ^ (- 1) #.

Vastaus:

Vaihtoehtoinen lähestymistapa: Oletetaan, että keskimääräinen nopeus 29,7848 km / s saavutetaan, kun r = a = 1,496 E + 08 km. Sitten kaava v = 29.7848Xsqrt (2a / r -1) antaa mini / max 29,22 km / s ja 30,29 km / s.

Selitys:

Perihelionissa r = a (1 - e) = 1,471 E + 08 km ja aphelion r = a (1 + e) = 1,521 E + 08 km. e = 0,01671.