Mikä on joukko mahdollisia arvoja x jos 2sin ^ 2x - cosx = 1?

Vastaus:

Ratkaista # 2sin ^ 2 x - cos x = 1. #

Ans: #pi; + - pi / 3 #

Selitys:

Korvaa yhtälö # sin ^ 2 x # mennessä # (1 - cos ^ 2 x) #.

# 2 (1 - cos ^ 2 x) - cos x = 1 #

# 2 - 2cos ^ 2 x - cos x = 1 #

# 2cos ^ 2 x + cos x - 1 = 0 #. Ratkaise tämä neliöyhtälö cos x: ssä.

Koska (a - b + c = 0), käytä pikakuvaketta. Nämä kaksi todellista juuria ovat:

#cos x = -1 # ja #cos x = -c / a = 1/2 #

a, cos x = - 1 -> #x = pi + 2kpi #

b. #cos x = 1/2 # --> #x = + - pi / 3 + 2kpi #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Olkoon A kaikkien komposiittien joukko alle 10, ja B on positiivisten, jopa kokonaislukujen joukko alle 10. Kuinka monta eri summaa a + b on mahdollista, jos a on A: ssa ja b on B: ssä?

16 erilaista a + b-muotoa. 10 ainutlaatuista summaa. Sarja bb (A) Komposiitti on numero, joka voidaan jakaa tasaisesti pienemmällä numerolla kuin 1. Esimerkiksi 9 on komposiitti (9/3 = 3), mutta 7 ei ole (toinen tapa sanoa tämä on komposiitti numero ei ole ensisijainen). Tämä kaikki tarkoittaa sitä, että joukko A koostuu: A = {4,6,8,9} Asetus bb (B) B = {2,4,6,8} Meiltä pyydetään nyt erilaisten summien määrää muodossa a + b, jossa a A: ssa, b: ssä B: ssä. Tämän ongelman yhdessä käsittelyssä sanon, että a + b:

Mingillä on 15 neljäsosaa, 30 dimeä ja 48 rahaa niin nikkelinä. Hän haluaa ryhmittää hänen niin, että jokaisella ryhmällä on sama määrä kutakin kolikkoa. Mikä on suurin joukko ryhmiä, joita hän voi tehdä?

3 ryhmää 31 kolikosta 5 neljäsosaa, 10 dimeä ja 16 nikkeliä kussakin ryhmässä. Arvojen 15, 30 ja 48 suurin yhteinen tekijä on numero 3. Tämä tarkoittaa, että kolikot voidaan jakaa kolmeen ryhmään. 15/3 = 5 neljäsosaa 30/3 = 10 dimes 48/3 = 16 nikkeliä 5 + 10 + 16 = 31 kolikkoa