Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (29i-35j-17k) ja (20j + 31k)?

Vastaus:

Ristituote on kohtisuorassa kullekin sen tekijänvektoreille ja tasolle, joka sisältää kaksi vektoria. Jakaa se omalla pituudeltaan saadaksesi yksikkövektorin.

Selitys:

Etsi

# v = 29i - 35j - 17k # … ja … # W = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Laske tämä tekemällä determinantti # | ((I, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. #

Kun olet löytänyt #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

sitten yksikkösi normaali vektori voi olla joko # N # tai # -N # missä

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2).

Voit tehdä aritmeettisen, eikö?

// dansmath on puolellasi!

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (20j + 31k) ja (32i-38j-12k)?

Yksikkövektori on == 1 / 1507,8 <938,992, -640> 2 vektrossa suorakulmainen vektori tasossa lasketaan determinantilla | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | missä 〈d, e, f〉 ja 〈g, h, i〉 ovat kaksi vektoria Täällä meillä on veca = 〈0,20,31〉 ja vecb = 〈32, -38, -12〉 Siksi | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Verification tekemällä 2 pistettä tuotteet 938,992, -640〉. 〈0,2

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (29i-35j-17k) ja (41j + 31k)?

Yksikkövektori on = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189 vector 2 vektoriin nähden kohtisuorassa oleva vektori lasketaan determinantilla (ristituote) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | missä 〈d, e, f〉 ja 〈g, h, i〉 ovat 2 vektoria Täällä meillä on veca = 〈29, -35, -17〉 ja vecb = 〈0,41,31〉 Siksi | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verification tekemällä 2 pistetuotteet 〈-388

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (32i-38j-12k) ja (41j + 31k)?

Hattu (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Kahden vektorin ristituote tuottaa vektorin, joka on kohtisuorassa kahden alkuperäisen vektorin suhteen. Tämä on tasossa normaalia. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hattu (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |)