Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (29i-35j-17k) ja (41j + 31k)?

Vastaus:

Yksikkö-vektori on #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Selitys:

Vektori, joka on kohtisuorassa 2 vektoriin, lasketaan determinantilla (ristituote)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

missä # <D, e, f> # ja # <G, h, i> # ovat kaksi vektoria

Tässä meillä on # Veca = <29, -35, -17> # ja # Vecb = <0,41,31> #

Siksi, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | #

# = Veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + Veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = vecc #

Vahvistus tekemällä 2 pistettä

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Niin, # Vecc # on kohtisuorassa # Veca # ja # Vecb #

Yksikkö vektori suuntaan # Vecc # on

# = Vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Yksikkö-vektori on #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#