Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (29i-35j-17k) ja (41j + 31k)?

Vastaus:

Yksikkö-vektori on #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Selitys:

Vektori, joka on kohtisuorassa 2 vektoriin, lasketaan determinantilla (ristituote)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

missä # <D, e, f> # ja # <G, h, i> # ovat kaksi vektoria

Tässä meillä on # Veca = <29, -35, -17> # ja # Vecb = <0,41,31> #

Siksi, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | #

# = Veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + Veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = vecc #

Vahvistus tekemällä 2 pistettä

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Niin, # Vecc # on kohtisuorassa # Veca # ja # Vecb #

Yksikkö vektori suuntaan # Vecc # on

# = Vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Yksikkö-vektori on #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (20j + 31k) ja (32i-38j-12k)?

Yksikkövektori on == 1 / 1507,8 <938,992, -640> 2 vektrossa suorakulmainen vektori tasossa lasketaan determinantilla | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | missä 〈d, e, f〉 ja 〈g, h, i〉 ovat kaksi vektoria Täällä meillä on veca = 〈0,20,31〉 ja vecb = 〈32, -38, -12〉 Siksi | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Verification tekemällä 2 pistettä tuotteet 938,992, -640〉. 〈0,2

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (29i-35j-17k) ja (20j + 31k)?

Ristituote on kohtisuorassa kullekin sen tekijänvektoreille ja tasolle, joka sisältää kaksi vektoria. Jakaa se omalla pituudeltaan saadaksesi yksikkövektorin.Etsi ristituote v = 29i - 35j - 17k ... ja ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Laske tämä tekemällä determinantti | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). Kun olet löytänyt v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, yksikkösi normaali vektori voi olla joko n tai -n, jossa n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). Voit tehdä aritmeettisen, eikö? // dansmath on puolellasi!

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (32i-38j-12k) ja (41j + 31k)?

Hattu (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Kahden vektorin ristituote tuottaa vektorin, joka on kohtisuorassa kahden alkuperäisen vektorin suhteen. Tämä on tasossa normaalia. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hattu (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |)