Mitkä ovat kaksi positiivista peräkkäistä kerrointa 4: llä siten, että niiden neliöiden summa on 400?

Vastaus:

12, 16

Selitys:

Etsimme kahta positiivista peräkkäistä kerrointa 4: stä. Voimme ilmaista useita 4: tä kirjoittamalla # 4n #, missä #n NN # (# N # on luonnollinen numero, joka tarkoittaa laskentanumeroa) ja voimme ilmaista seuraavan peräkkäisen 4: n kerrannaisen # 4 (n + 1) #.

Haluamme, että niiden neliöiden summa on yhtä suuri kuin 400. Voimme kirjoittaa:

# (4n) ^ 2 + (4 (n + 1)) ^ 2 = 400 #

Yksinkertaistetaan ja ratkaistaan:

# 16n ^ 2 + (4n + 4) ^ 2 = 400 #

# 16n ^ 2 + 16n ^ 2 + 32n + 16 = 400 #

# 32n ^ 2 + 32n-384 = 0 #

# 32 (n ^ 2 + n-12) = 0 #

# N ^ 2 + n-12 = 0 #

# (N + 4) (n-3) = 0 #

# N = -4,3 #

Meille kerrottiin alussa, että haluamme positiivisia arvoja. Kun # n = -4, 4n = -16 #, joka ei ole positiivinen, joten se jätetään ratkaisuksi. Se jättää meidät # n = 3,:. 4n = 12, 4 (n + 1) = 16 #.

Katsotaanpa:

#12^2+16^2=144+256=400#

Kahden luonnollisen numeron neliöiden summa on 58. Niiden neliöiden ero on 40. Mitkä ovat kaksi luonnollista numeroa?

Numerot ovat 7 ja 3. Annamme numerot x ja y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Voimme ratkaista tämän helposti käyttämällä poistamista, huomaten, että ensimmäinen y ^ 2 on positiivinen ja toinen negatiivinen. Meillä on jäljellä: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Koska on kuitenkin todettu, että numerot ovat luonnollisia, toisin sanoen enemmän kuin 0, x = + 7. Nyt ratkaistaan y: lle, saamme: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Toivottavasti tämä auttaa!

Mitkä ovat kaksi peräkkäistä paritonta kokonaislukua siten, että niiden tuote on 31 enemmän kuin 7 kertaa niiden summa?

Löysin: 15 ja 17 tai -3 ja -1 Soita parittomiksi kokonaisluvuiksi: 2n + 1 ja 2n + 3 Käyttämällä ehtoja meillä on: (2n + 1) (2n + 3) = 31 + 7 [(2n + 1) + (2n + 3)] 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 31 + 7 [4n + 4] 4n ^ 2 + 8n-28 = 28n + 28 4n ^ 2-20n-56 = 0 käyttäen kvadraattikaavaa: n_ (1,2) = (20 + -sqrt (400 + 896)) / 8 = (20 + -36) / 8 niin: n_1 = 7 n_2 = -2 Numeromme voivat olla: jos käytämme n_1 = 7 2n + 1 = 15 ja 2n + 3 = 17, jos käytämme n_1 = -2 2n + 1 = -3 ja 2n + 3 = -1

"Lenalla on 2 peräkkäistä kokonaislukua.Hän huomauttaa, että niiden summa on yhtä suuri kuin niiden neliöiden välinen ero. Lena poimii vielä kaksi peräkkäistä kokonaislukua ja huomaa saman. Todista algebrallisesti, että tämä pätee kaikkiin 2 peräkkäiseen kokonaislukuun?

Katso lisätietoja selityksestä. Muista, että peräkkäiset kokonaisluvut eroavat toisistaan 1. Jos m on yksi kokonaisluku, niin seuraavan kokonaisluvun on oltava n + 1. Näiden kahden kokonaisluvun summa on n + (n + 1) = 2n + 1. Niiden neliöiden välinen ero on (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kuten halutaan! Tunne matemian iloa!