Kolme numeroa on suhteessa 2: 3: 4. Niiden kuutioiden summa on 0,334125. Miten löydät numerot?

Vastaus:

Kolme numeroa ovat: #0.3, 0.45, 0.6#

Selitys:

Kysymyksessä sanotaan, että on kolme numeroa, mutta tietty suhde. Se tarkoittaa sitä, että kun valitsemme yhden numeroista, kaksi muuta ovat meille tunnuslukujen kautta tunnettuja. Siksi voimme korvata kaikki 3 numeroa yhdellä muuttujalla:

# 2: 3: 4 tarkoittaa 2x: 3x: 4x #

Riippumatta siitä, mitä valitsemme # X # saamme kolme numeroa määritellyissä suhteissa. Meille kerrotaan myös näiden kolmen numeron kuutioiden summa, jonka voimme kirjoittaa:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

jakamalla valtuudet tekijöiden välillä käyttämällä # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # saamme:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = juuri (3) 0,003375 = 0,15 #

Niinpä 3 numeroa ovat:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 tarkoittaa 0,3, 0,45, 0,6 #

Vastaus:

Nro. ovat, # 0.3, 0.45 ja 0.6 #.

Selitys:

Reqd. nos. säilyttää suhde #2:3:4#. Siksi meidän on otettava se uudelleen. nos. olla # 2x, 3x ja 4x.

Mitä annetaan, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Niin, nos. ovat, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 ja 4x = 0,6 #.

Tämä soln. on sisään # RR #, mutta sitä varten # CC #, voimme ratkaista eqn. (1) kuten:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0,15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0,15, tai x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0,15, x = 0,15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Jätän sen teille tarkistamaan, täyttävätkö monimutkaiset juuret annetut ehdot. - Toivottavasti nautit siitä!

Vastaus:

Hieman erilainen lähestymistapa.

# "Ensimmäinen numero:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Toinen numero:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Kolmas numero:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Selitys:

Meillä on suhde, joka jakaa koko sen osiin.

Osien kokonaismäärä # = 2 + 3 + 4 = 9 "osaa" #

Anna koko asia olla # A # (kaikille)

Sitten # A = 2/9 + 3/9 + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Meille kerrotaan, että niiden kuutioiden summa on #0.334125#

Ota huomioon, että #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(Eivätkö laskimet ole ihania!)

Niin # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Factor ulos # ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (ruskea) ("Etsit kuutattuja numeroita") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Ota kuutiojuuri molemmilta puolilta

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#COLOR (valkoinen) (2/2) #

#color (ruskea) ("Numerot ovat:") #

# "Ensimmäinen numero:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Toinen numero:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Kolmas numero:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #