Kysymys # 8bf64

Vastaus:

# 206.6 "km / h" #

Selitys:

Tämä on ongelman ongelma. Tällaisten ongelmien varalta on kuvan piirtäminen. Harkitse alla olevaa kaaviota:

Seuraavaksi kirjoitamme yhtälön. Jos me kutsumme # R # Rosen auton ja risteyksen välinen etäisyys, ja # F # Frankin auton ja risteyksen välinen etäisyys, miten voimme kirjoittaa yhtälön, joka löytää etäisyyden näiden kahden välillä milloin tahansa?

No, jos käytämme pythogorealaista teoriaa, havaitsemme, että autojen välinen etäisyys (soita siihen # X #) on:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Nyt meidän on löydettävä hetkellinen muutosnopeus # X # ajan suhteen (# T #). Niinpä otamme tämän yhtälön molempien puolien johdannaisen ajan suhteen. Huomaa, että sinun on käytettävä implisiittistä erottelua:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Ohitin eriyttämisprosessin ajan takia, mutta sinun on käytettävä ketjun sääntöä työskentelemään neliöjuuren kanssa ja implisiittinen eriyttäminen kaikkialla muualla.

Nyt liitämme sen, mitä tiedämme. Huomaa, että kaaviossa esitetyt nopeudet ovat R: n ja F: n muutosnopeudet, kun meille annetaan #R = 0,5 # ja #F = 0.6 # ajanhetkellä. Liitä tämä seuraavasti:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Huomautus: Nopeudet ovat negatiivisia, koska teknisesti F- ja R-arvot (etäisyydet risteykseen) laskevat ajan myötä.

Entä # X #? No, palataan aloitusyhtälöön:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Me tiedämme # F # ja # R #, joten ratkaisemme vain # X #:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~ ~ 0.781 #

Nyt ratkaisemme vain # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Mitä tämä tarkoittaa? Se tarkoittaa, että kahden auton välinen etäisyys on vaihtaa nopeudella #-206.6# km / h. Vaihtoehtoisesti voit sanoa, että kahden auton välinen etäisyys on laskeva nopeudella #206.6# km / h. Ole hyvin varovainen sanamuotosi kanssa. Kysymyksessä kysytään, kuinka nopeasti se laskee, joten syötät vain positiivisen arvon.

Toivottavasti se auttoi:)