Miten ratkaista cos x tan x = 1/2 aikavälillä [0,2pi]?

Vastaus:

# X = pi / 6 #, tai # X = 5pi / 6 #

Selitys:

Huomaa se # Tanx = sinx / cosx #, niin # Cosxtanx = 1/2 # vastaa # Sinx = 1/2 #, tämä antaa meille # X = pi / 6 #, tai # X = 5pi / 6 #. Voimme nähdä tämän käyttämällä sitä tosiasiaa, että jos oikean kolmion hypotenuusu on kaksi kertaa oikean kulman vastakkaisella puolella, tiedämme, että kolmio on puoliksi tasasivuinen kolmio, joten sisäkulma on puolet of # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, niin # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Huomaa myös, että ulkokulma (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) on sama kuin sinänsä kuin sisäkulma. Koska tämä on ainoa kolmio, jossa tämä tapahtuu, tiedämme, että nämä ratkaisut ovat ainoat mahdolliset ratkaisut aikavälillä # 0,2pi #.

Miten ratkaista 2 sin x - 1 = 0 aikavälillä 0 - 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Miten ratkaista cos x + sin x tan x = 2 aikavälillä 0 - 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 väriä (punainen) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 väriä (punainen) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) väri (punainen) ("fytagreani identiteetti ") 1 / cosx = 2 kertoa molemmat puolet cosx: lla 1 = 2cosx jakaa molemmat puolet 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 yksikön ympyrästä cos (pi / 3) vastaa 1/2 niin x = pi / 3 ja me tiedämme, että cos on positiivinen ensimmäisessä ja neljännessä neljännekses

Miten voit ratkaista seuraavan yhtälön 2 cos x - 1 = 0 aikavälillä [0, 2pi]?

Ratkaisut ovat x = pi / 3 ja x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 päästä eroon -1 vasemmalta puolelta 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Yksikön ympyrän käyttäminen Etsii arvo x, jossa cos (x) = 1/2. On selvää, että x = pi / 3 ja x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. joten ratkaisut ovat x = pi / 3 ja x = 5pi / 3 #