Kaksi suorakulmaisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (9, 2) ja (1, 7). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Kaksi suorakulmaisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (9, 2) ja (1, 7). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?
Anonim

Vastaus:

Kolmion kolmen sivun pituus on #9.43,14.36, 14.36# yksikkö

Selitys:

Isocelles-kolmion pohja on # B = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2)) = sqrt (64 + 25) = sqrt89 = 9,43 (2dp) #yksikkö

Tiedämme, että kolmion alue on #A_t = 1/2 * B * H # Missä # H # on korkeus.

#:. 64 = 1/2 * 9,43 * H tai H = 128 / 9,43 = 13,57 (2dp) #yksikkö.

Jalat ovat #L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (13.57 ^ 2 + (9.43 / 2) ^ 2) = 14,36 (2dp) #yksikkö

Kolmion kolmen sivun pituus on #9.43,14.36, 14.36# yksikkö Ans

Vastaus:

Puolet ovat #9.4, 13.8, 13.8#

Selitys:

Sivun pituus # A = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt89 = 9,4 #

Anna kolmion korkeus olla # = H #

Kolmion alue on

# 1/2 * sqrt89 * h = 64 #

Kolmion korkeus on # H = (64 * 2) / sqrt89 = 128 / sqrt89 #

Keskipiste # A # on #(10/2,9/2)=(5,9/2)#

Kaltevuus # A # on #=(7-2)/(1-9)=-5/8#

Korkeuden kaltevuus on #=8/5#

Korkeuden yhtälö on

# Y-9/2 = 8/5 (x-5) #

# Y = 8 / 5x-8 + 9/2 = 8 / 5x-7/2 #

Piiri, jossa on yhtälö

# (X-5) ^ 2 + (y-9/2) ^ 2 = (128 / sqrt89) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

Tämän ympyrän risteys korkeudessa antaa kolmannen kulman.

# (X-5) ^ 2 + (8 / 5x-7 / 2-9 / 2) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# (X-5) ^ 2 + (8 / 5x-8) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# X ^ 2-10x + 25 + 64 / 25x ^ 2-128 / 5x + 64 = 16384/89 #

# 89 / 25x ^ 2-178 / 5x + 89-16384 / 89 = 0 #

# 3.56x ^ 2-35.6x-95.1 = 0 #

Ratkaisemme tämän neliöyhtälön

# X = (35,6 + -sqrt (35,6 ^ 2 + 4 * 3,56 * 95,1)) / (2 * 3,56) #

# X = (35,6 + -51,2) /7.12#

# X_1 = 86,8 / 7,12 = 12,2 #

# X_2 = -15,6 / 7,12 = -2,19 #

Pisteet ovat #(12.2,16)# ja #(-2.19,-7)#

Pituus #2# puolet ovat # = Sqrt ((1-12,2) ^ 2 + (7-16) ^ 2) = sqrt189.4 = 13,8 #