Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (8, 7) ja (2, 3). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Kaavake tasakylkisen kolmion alueelle on:

#A = (bh_b) / 2 #

Ensinnäkin meidän on määritettävä kolmioiden pohjan pituus. Voimme tehdä tämän laskemalla etäisyyden ongelman kahden pisteen välillä. Kaavio kahden pisteen välisen etäisyyden laskemiseksi on:

#d = sqrt ((väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1)) ^ 2 + (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) ^ 2) #

Arvojen korvaaminen ongelman pisteistä antaa:

#d = sqrt ((väri (punainen) (2) - väri (sininen) (8)) ^ 2 + (väri (punainen) (3) - väri (sininen) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Kolmion pohja on: # 2sqrt (13) #

Meille annetaan alue #64#. Voimme korvata laskelmamme edellä # B # ja ratkaise # H_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / väri (punainen) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / väri (punainen) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (sqrt (13)))) h_b) / peruuta (väri (punainen) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Kolmion korkeus on: # 64 / sqrt (13) #

Jos haluat löytää kolmioiden sivujen pituuden, meidän on muistettava tasakylkisten keskilinja:

- yhdistää kolmion pohjan kahteen yhtä suureen osaan

- muodostaa oikean kulman alustan kanssa

Siksi voimme käyttää Pythagorien teoriaa löytääksemme sen kolmion sivun pituuden, jossa sivu on hypotenuusu ja korkeus ja #1/2# pohja on sivut.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # tulee:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Kolmion sivun pituus on: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #