tietty
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "jossa" n = + ve "kokonaisluku" #
Annettu lauseke voidaan järjestää eri tavoin täydellisten kokonaislukujen kanssa. Tässä on esitetty vain 12 järjestelyä.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + väri (punainen) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + väri (punainen) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Tarkasteltaessa yli 10 suhdetta näemme sen # S_n # on täydellinen neliö kahdessa tapauksessa eli 6. ja 8., kun n = 3 ja n = 13.
Niinpä kaikkien mahdollisten n arvojen summa # S_n # on täydellinen neliö on = (3 + 13) = 16.
# S_n # voi olla täydellinen neliö kuin nämä kaksi negatve-arvo n. Tapaus 12 missä # N = -33 # on yksi tällainen esimerkki.
