Miten löydät sellaisen kiinteän aineen määrän, joka on muodostettu pyörittämällä aluetta, jota rajoittavat yhtälöiden y = sqrtx, y = 0 ja x = 4 käyrät y-akselin ympärillä?

Vastaus:

V =# 8pi # tilavuusyksiköt

Selitys:

Pohjimmiltaan ongelma on:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Muista, että kiinteän aineen tilavuus on:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Näin ollen alkuperäinen Intergral vastaa:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Joka puolestaan vastaa:

V =#pi x ^ 2 / (2) # välillä x = 0 alarajana ja x = 4 ylärajana.

Calculuksen perustavanlaatuisen lauseen avulla korvataan raja-arvot integroituun lausekkeeseemme vähentämällä alaraja ylärajasta.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # tilavuusyksiköt

Miten löydät sellaisen kiinteän aineen määrän, joka on muodostettu kääntämällä alueen käyrät y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2), jota kierretään y = 4: n ympäri?

V = 685 / 32pi kuutiometriä Ensin piirrä kaaviot. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-sieppaus y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Ja meillä on se {(x = 0), (x = 1):} Niinpä sieppaukset ovat (0,0) ja (1,0) Hanki huippu: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Niinpä huippu on (1/2, -1 / 4) Toista edellinen: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Ja meillä on se {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Niinpä sieppaukset ovat (sqrt (3), 0) ja (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Niin huippu on (0,3) Tulos: Kuinka saat äänenvoimakkuuden? Käytämme levytap

Käyrät y = - (x-1) ^ 2 + 5, y = x ^ 2 ympäröivä alue ja y-akseli pyöritetään linjan x = 4 ympäri kiinteän muodostamiseksi. Mikä on kiinteän aineen tilavuus?

Katso vastausta alla:

Miten löydät muodostuneen kiinteän aineen volyymin pyörittämällä aluetta, jota rajoittavat yhtälöiden y = 2x, y = 4, x = 0 kaaviot käyttämällä kuorimenetelmää?

Katso vastausta alla: