Miten löydät sellaisen kiinteän aineen määrän, joka on muodostettu kääntämällä alueen käyrät y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2), jota kierretään y = 4: n ympäri?

Vastaus:

# V = 685 / 32pi # kuutiometriä

Selitys:

Luo ensin kaaviot.

# Y_1 = x ^ 2-x #

# Y_2 = 3-x ^ 2 #

# X #-siepata

# y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 # Ja meillä on se # {(X = 0), (x = 1):} #

Joten sieppaukset ovat #(0,0)# ja #(1,0)#

Hanki kärki:

# Y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 #

Joten kärki on #(1/2,-1/4)#

Toista edellinen:

# y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 # Ja meillä on se # {(X = sqrt (3)), (x = -sqrt (3)):} #

Joten sieppaukset ovat # (Sqrt (3), 0) # ja # (- sqrt (3), 0) #

# Y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 #

Joten kärki on #(0,3)#

Tulos:

Miten saat äänenvoimakkuuden? Käytämme levytapa!

Tämä menetelmä on yksinkertaisesti se, että: # "Volume" = piint_a ^ by ^ 2DX #

Ajatus on yksinkertainen, mutta sinun täytyy käyttää sitä älykkäästi.

Ja niin me aiomme tehdä.

Sallitaan äänenvoimakkuus # V #

# => V = V_1-V_2 #

# V_1 = piint_a ^ b (4-y_1) ^ 2DX #

# V_2 = piint_a ^ b (4-y_2) ^ 2DX #

HUOM: olen ottamassa # (4-Y) # koska # Y # on vain etäisyys # X #-käyrä käyrään, kun taas haluamme etäisyyden linjasta # Y = 4 # käyrään!

Nyt löytää # A # ja # B #, me rinnastamme # Y_1 # ja # Y_2 # ja ratkaise sitten # X #

# y_1 = y_2 => 2x ^ 2-x + 3 = 0 #

# => 2x ^ 2 + 2x-3x + 3 = 0 #

# => (2x-3) (x + 1) = 0 => {(x = 3/2 = 1,5), (x = -1):} #

Siitä asti kun # A # tulee ennen # B #, # => A = -1 # ja # B = 1,5 #

# => V_1 = piint _ (- 1) ^ (1,5) (4-y_1) ^ 2dx = pi int_-1 ^ 1,5 (4-x ^ 2-x) ^ 2dx = piint _ (- 1) ^ (1.5) (x ^ 2 + x-4) ^ 2DX #

# => Piint (-1) ^ (1,5) (x ^ 4 + 3x ^ 3-7x ^ 2-8x + 16) dx = pi x ^ 5/5 + x ^ 4 / 2- (7x ^ 3) /3-4x^2+16x_-1^1.5#

# V_1 = (685pi) / 24 #

Tee samoin # V_2 #:

# V_2 = piint_-1 ^ 1,5 (4-y_2) ^ 2dx = piint_-1 ^ 1,5 (4-3 + x ^ 2) ^ 2dx = piint _ (- 1) ^ (1,5) (1 + x-4) ^ 2DX #

# => Piint (-1) ^ (1,5) (1 + 2 x ^ 2 + x ^ 4) dx = pi x + (2x ^ 3) / 3 + x ^ 5/5 _- 1 ^ 1,5 #

# V_1 = (685pi) / 96 #

# V = V_1-V_2 = 685 / 24-685 / 96 = väri (sininen) ((685pi) / 32) #

Miten käytät sylinterimäisten kuorien menetelmää y = x ^ 6: n rajoittaman alueen kiertonopeuden löytämiseksi ja y = sin ((pix) / 2) kierretään linjan x = -4 ympärillä?

Katso vastausta alla:

Miten löydät sellaisen kiinteän aineen määrän, joka on muodostettu pyörittämällä aluetta, jota rajoittavat yhtälöiden y = sqrtx, y = 0 ja x = 4 käyrät y-akselin ympärillä?

V = 8pi: n tilavuusyksiköt Olennainen ongelma on: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Muista, että kiinteän aineen tilavuus on: V = piint (f (x)) ^ 2 dx alkuperäinen Intergral vastaa: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Joka puolestaan vastaa: V = pi [x ^ 2 / (2)] välillä x = 0 alarajana ja x = 4 ylärajana. Calculuksen perustavanlaatuisen lauseen avulla korvataan raja-arvot integroituun lausekkeeseemme vähentämällä alaraja ylärajasta. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi tilavuusyksiköt

Käyrät y = - (x-1) ^ 2 + 5, y = x ^ 2 ympäröivä alue ja y-akseli pyöritetään linjan x = 4 ympäri kiinteän muodostamiseksi. Mikä on kiinteän aineen tilavuus?

Katso vastausta alla: