Vesi valutetaan kartion muotoisesta säiliöstä, jonka halkaisija on 10 jalkaa ja syvyys 10 jalkaa vakionopeudella 3 ft3 / min. Kuinka nopeasti vedenpinta laskee, kun veden syvyys on 6 jalkaa?

Säteen suhde,# R #, veden yläpinnasta veden syvyyteen,# W # on vakio, joka riippuu kartion kokonaistuloista

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Veden kartion tilavuus annetaan kaavalla

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

tai oikeudenmukaisesti # W # tilanteeseen

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Meille sanotaan

# (dV) / (dt) = -3 # (Cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (PIW ^ 2) #

Kun # W = 6 #

veden syvyys muuttuu nopeudella

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Ilmaistuna sen mukaan, kuinka nopeasti vedenpinta laskee, kun veden syvyys on #6# jalat, vesi laskee nopeudella

# 1 / (3pi) # jalkaa / min.

Tehtaan vesi säilytetään puolipallosäiliössä, jonka sisähalkaisija on 14 m. Säiliö sisältää 50 kilo- lit vettä. Vesi pumpataan säiliöön sen kapasiteetin täyttämiseksi. Laske säiliöön pumpatun veden määrä.

668.7kL Annettu d -> "Puolipallon säiliön halkaisija" = 14m "Säiliön tilavuus" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 * 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) / 3m^3~~718.7kL Säiliössä on jo 50kL vettä. Siten pumpattavan veden määrä on 718,7-50 = 668,7 kL

Eläintarhassa on kaksi vesisäiliötä, jotka vuotavat. Yksi vesisäiliö sisältää 12 gal vettä ja vuotaa vakionopeudella 3 g / h. Toinen sisältää 20 gal vettä ja vuotaa vakionopeudella 5 g / h. Milloin molemmilla säiliöillä on sama määrä?

4 tuntia. Ensimmäinen säiliö on 12 g ja menettää 3g / h. Toinen säiliö on 20 g ja menettää 5g / h Jos edustamme aikaa t: llä, voisimme kirjoittaa sen yhtälöksi: 12-3t = 20-5t Ratkaisu t 12-3t = 20-5 t => 2t = 8 => t = 4: 4 tuntia. Tällä hetkellä molemmat säiliöt ovat tyhjentyneet samanaikaisesti.

Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?

Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr}