Mikä on yksikkövektori, joka on normaali tasolle, joka sisältää (- 3 i + j -k) ja (2i - 3 j + k)?

Vastaus:

# = (-2 hattu i + hattu j + 7 hattu k) / (3 sqrt (6)) #

Selitys:

teet tämän laskemalla näiden kahden vektorin ristituotteen saadaksesi normaalin vektorin

niin #vec n = (- 3 i + j -k) kertaa (2i - 3 j + k) #

# = det (hattu i, hattu j, hattu k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hattu i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hattu j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hattu k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hattu i + hattu j + 7 hattu k #

laite on normaali #hat n = (-2 hattu i + hattu j + 7 hattu k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hattu i + hattu j + 7 hattu k) / (3 sqrt (6)) #

voit tarkistaa tämän tekemällä skalaaripistetuotteen normaalin ja kunkin alkuperäisen vektorin välillä, sen pitäisi saada nolla, koska ne ovat ortogonaalisia.

niin esimerkiksi

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#