Viivasegmentissä on päätepisteet kohdassa (a, b) ja (c, d). Viivasegmentti laajentuu r: n kertoimella (p, q). Mitkä ovat linjan segmentin uudet päätepisteet ja pituus?

Vastaus:

# (a, b) - ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) - ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, uusi pituus # l = r qrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}.

Selitys:

Minulla on teoria, kaikki nämä kysymykset ovat täällä, joten siellä on jotain aloittelijoille. Tehdän täällä yleisen tapauksen ja näen, mitä tapahtuu.

Käännämme koneen niin, että laajentumispiste P kartoittaa alkuperän. Sitten laajentuminen skaalaa koordinaatit kertoimella # R #. Sitten käännetään kone takaisin:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Se on P: n ja A: n välisen linjan parametrinen yhtälö # R = 0 # antaa P, # R = 1 # antaa A: lle ja # R = r # antamalla A ', A: n kuva laajentumisen myötä # R # noin P.

Kuva #A (a, b) # laajentumisen myötä # R # noin #P (p, q) # on siis

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Samoin kuvan #(CD)# on

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Uusi pituus on # R # kertaa alkuperäisen pituuden.

# l = rqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #