Mikä on 3y = - (x-2) (x-1) vertex-muoto?

Vastaus:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Selitys:

Ottaen huomioon: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Vertex-muoto on: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # missä huippu on # (h, k) # ja # A # on vakio.

Jaa kaksi lineaarista termiä:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Jaettuna #3# saada # Y # itsestään: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Yksi menetelmä on käyttää neliön täyttäminen laittaa huippulomake:

Työskentele vain # X # ehdot: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Puolet. T # X # termi: #-3/2#

Täytä neliö: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Yksinkertaistaa: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Toinen menetelmä on laittaa yhtälö #y = Akseli ^ 2 + Bx + C #:

Jakele annettu yhtälö: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Jaettuna #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Etsi kärki #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Etsi # Y # kärjessä: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Vertex-muoto on: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # missä huippu on # (h, k) # ja # A # on vakio.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

löytö # A # syöttämällä pisteen yhtälöön. Etsi tämä kohta käyttämällä alkuperäistä yhtälöä:

Päästää #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Käyttää #(2, 0)# ja korvaa se #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

huippulomake: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #