Vastaus:
# Dy / dx = -20 / 21 #
Selitys:
Sinun täytyy tietää tämän ongelman implisiittisen eriyttämisen perusteet.
Tiedämme, että tangenttilinjan kaltevuus on johdannainen; ensimmäinen askel on ottaa johdannainen. Tehdään se pala kerrallaan alkaen:
# D / dx (3 y ^ 2) #
Tämä ei ole liian kova; sinun täytyy vain soveltaa ketjun sääntöä ja tehosääntöä:
# D / dx (3 y ^ 2) #
# -> 2 * 3 * y * dy / dx #
# = 6ydy / dx #
Nyt, päälle # 4xy #. Tarvitsemme voiman, ketjun ja tuotesäännöt:
# D / dx (4xy) #
# -> 4D / dx (xy) #
# = 4 ((x) (y) + (x) (y) ') -> # Tuotesääntö: # D / dx (uv) = u'v + uv '#
# = 4 (y + xdy / dx) #
# = 4v + 4xdy / dx #
Hyvä on, lopuksi # X ^ 2y # (lisää tuotteen, tehon ja ketjun sääntöjä):
# D / dx (x ^ 2y) #
# = (X ^ 2) (y) + (x ^ 2) (y) "#
# = 2xy + x ^ 2dy / dx #
Nyt kun olemme löytäneet kaikki johdannaiset, voimme ilmaista ongelman seuraavasti:
# D / dx (3 y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = d / dx (C) #
# -> 6ydy / dx + 4v + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
(Muista vakion johdannainen #0#).
Nyt keräämme ehdot # Dy / dx # toisella puolella ja siirrä kaikkea muuta:
# 6ydy / dx + 4v + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2dy / dx = - (4v + 2xy) #
# -> dy / dx (6v + 4x + x ^ 2) = - (4v + 2xy) #
# -> dy / dx = - (4v + 2xy) / (6v + 4x + x ^ 2) #
Kaikki mitä on jäljellä, on liitetty #(2,5)# löytää vastauksemme:
# Dy / dx = - (4v + 2xy) / (6v + 4x + x ^ 2) #
# Dy / dx = - (4 (5) +2 (2) (5)) / (6 (5) +4 (2) + (2) ^ 2) #
# Dy / dx = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #
# Dy / dx = - (40) / (42) = - 20/21 #
