Vastaus:
Kuten tämä:
Selitys:
Anti-derivatiivinen tai primitiivinen toiminta saavutetaan integroimalla toiminto.
Tällöin nyrkkisääntö on, jos sitä pyydetään löytämään polynomin funktion antivolivaattori / integraali:
Ota toiminto ja lisää kaikki indeksit # X # 1, ja jaa sitten jokainen termi uudella indeksillä # X #.
Tai matemaattisesti:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Voit lisätä myös vakion funktioon, vaikka vakio on mielivaltainen tässä ongelmassa.
Nyt kun käytämme sääntöämme, voimme löytää primitiivisen toiminnon, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Jos kyseinen termi ei sisällä x: tä, sillä on x primitiivisessä toiminnossa, koska:
# X ^ 0 = 1 # Niinpä nostetaan kaikkien indeksiä # X # termit kääntyvät # X ^ 0 # että # X ^ 1 # joka on yhtä suuri kuin # X #.
Niinpä yksinkertaistettu antivivaattori tulee:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Vastaus:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Selitys:
Toiminnon johdannainen #F (x) # on antanut #F (x) #, missä #F (x) = intf (x) x. Voit ajatella anti-derivatiivia funktion integraalina.
Siksi, #F (x) = intf (x) x
# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Tarvitsemme joitakin olennaisia sääntöjä tämän ongelman ratkaisemiseksi. He ovat:
# inta ^ x x = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta x = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) x # #
Ja niin, saamme:
#COLOR (sininen) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
