Mitkä ovat paikalliset ääriarvot f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Vastaus:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4.63, -8.71) #

Selitys:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Paikalliset maksimi- tai vähimmäismäärät: #f '(x) = 0 #

Täten: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Neljännen kaavan soveltaminen:

# X = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# X = (18 + -sqrt96) / 6 #

# X = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 tai 4.633 #

Voit testata paikallista enimmäis- tai vähimmäismäärää:

#f '' (1.367) <0 -> # Paikallinen maksimi

#f '' (4.633)> 0 -> # Paikallinen minimi

#f (1.367) ~ = 8.71 # Paikallinen maksimi

#f (4.633) ~ = -8,71 # Paikallinen minimi

Nämä paikalliset ääriarvot näkyvät kuvassa #F (x) # alla.

kaavio {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22.99, 22.65, -10.94, 11.87}