Mikä on tasasivuisen kolmion alue, jossa on sivu 7? Jätä yksinkertaisimmassa radikaalissa muodossa.

Vastaus:

# (49sqrt3) / 4 #

Selitys:

Voimme nähdä, että jos jaamme tasasivuisen kolmion puoleen, meillä on kaksi yhtäläistä tasasivuista kolmiota. Niinpä yksi kolmion jaloista on # 1 / 2s #ja hypotenuse on # S #. Voimme käyttää Pythagorien teoriaa tai sen ominaisuuksia #30 -60 -90 # kolmiot sen määrittämiseksi, että kolmion korkeus on # Sqrt3 / 2s #.

Jos haluamme määrittää koko kolmion alueen, tiedämme sen # A = 1 / 2BH #. Tiedämme myös, että perusta on # S # ja korkeus on # Sqrt3 / 2s #, joten voimme liittää ne alueyhtälöön nähdäksesi seuraavat tasasivuisen kolmion kohdalla:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (t) (sqrt3 / 2s) = (t ^ 2sqrt3) / 4 #

Koska teidän tapauksessa # S = 7 #, kolmion alue on # (7 ^ 2sqrt3) / 4 = (49sqrt3) / 4 #.