Mikä on tasasivuisen kolmion alue, jonka sivu on 8?

Mikä on tasasivuisen kolmion alue, jonka sivu on 8?
Anonim

Tasasivuisen kolmion alue, jonka sivut ovat a

A = sqrt3 / 4 * ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 A=342A=34(8)2=27,71

Vastaus:

Alue vastaa 16sqrt (3) 163

Selitys:

Harkitse tasasivuinen kolmio Delta ABC :

Tämän kolmion alue on

S = 1/2 * b * h

Kaikki sen sivut on annettu ja yhtä suuret 8:

A = b = c = 8 ,

sen korkeus H ei anneta, mutta voidaan laskea

Anna korkeuden korkeus pisteestä B sivulle AC olla kohta P . Harkitse kahta oikeaa kolmiota Delta ABP ja Delta CBP . Ne ovat yhteneviä yhteisen katetuksen kanssa BP ja yhtäläiset hypotenukset AB = c = BC = a .

Siksi toinen kateti-pari, AP ja CP ovat samankaltaisia:

AP = CP = b / 2

Nyt korkeus BP = h voidaan laskea Pythagorien teoreemasta, jota sovelletaan oikealle kolmiolle Delta ABP :

c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2

josta

H = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3)

Nyt kolmion alue Delta ABC voidaan määrittää:

S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3)

Vastaus:

16 Sqrt 3

Selitys:

Tasasivuisen kolmion alue = sqrt3 a ^ 2 /4

Tässä tilanteessa

Alue = Sqrt3 * 8 ^ 2 /4

= Sqrt3 * 64 /4

= Sqrt3 * 16

= 16 Sqrt3 neliöyksikkö