Mikä on tasasivuisen kolmion alue, jonka sivu on 8?

Tasasivuisen kolmion alue, jonka sivut ovat a

# A = sqrt3 / 4 * ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Vastaus:

Alue vastaa # 16sqrt (3) #

Selitys:

Harkitse tasasivuinen kolmio #Delta ABC #:

Tämän kolmion alue on

# S = 1/2 * b * h #

Kaikki sen sivut on annettu ja yhtä suuret #8#:

# A = b = c = 8 #,

sen korkeus # H # ei anneta, mutta voidaan laskea

Anna korkeuden korkeus pisteestä # B # sivulle # AC # olla kohta # P #. Harkitse kahta oikeaa kolmiota #Delta ABP # ja #Delta CBP #. Ne ovat yhteneviä yhteisen katetuksen kanssa # BP # ja yhtäläiset hypotenukset # AB = c = BC = a #.

Siksi toinen kateti-pari, # AP # ja # CP # ovat samankaltaisia:

# AP = CP = b / 2 #

Nyt korkeus # BP = h # voidaan laskea Pythagorien teoreemasta, jota sovelletaan oikealle kolmiolle #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

josta

# H = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Nyt kolmion alue #Delta ABC # voidaan määrittää:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Vastaus:

16# Sqrt #3

Selitys:

Tasasivuisen kolmion alue = # sqrt3 a ^ 2 #/4

Tässä tilanteessa

Alue = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# Sqrt3 # neliöyksikkö