Vastaus:
Keskeinen rajateoreemi tekee tarkan intuitiivisen ajatuksen siitä, että joidenkin joidenkin populaatioiden yhteydessä tehdyn mittauksen keskiarvon (arvioitu jonkin näytteen perusteella) arviot paranevat näytteen koon kasvaessa.
Selitys:
Kuvittele metsä, joka sisältää 100 puuta.
Kuvittele nyt (melko epärealistisesti), että metreissä mitattuna neljänneksellä niiden korkeus on 2, neljänneksellä niiden korkeus on 3, neljänneksen korkeus on 4, ja neljänneksellä on korkeus 4, ja neljänneksellä on korkeus 4 ja heistä neljännes on korkeus 5.
Kuvittele metsien jokaisen puun korkeuden mittaamista ja käyttämällä tietoa rakentaaksesi histogrammin, jossa on sopivasti valitut roskakoot (esim. 1,5 - 2,5, 2,5 - 3,5, 3,5 - 4,5 ja 5,5 - 6,5; ymmärrän, että en ole määrittänyt bin, johon rajat kuuluvat, mutta tässä ei ole merkitystä).
Histogrammin avulla voit arvioida puiden todennäköisyysjakauman. On selvää, että se ei olisi normaalia.Itse asiassa, mikäli päätepisteet on valittu asianmukaisesti, se olisi yhtenäinen, koska puiden määrä olisi yhtä suuri kuin jokaisella määritellyllä korkeudella jokaisessa astiassa.
Kuvittele nyt menossa metsään ja mittaamalla vain kahden puun korkeus; laskea näiden kahden puun keskikorkeus ja merkitse se. Toista tämä toimenpide useita kertoja niin, että sinulla olisi kokoelma keskiarvoja 2-kokoisille näytteille. Jos haluat piirtää keskiarvon arvioiden histogrammin, se ei olisi enää yhtenäinen. Sen sijaan on todennäköistä, että olisi enemmän mittauksia (arviot keskiarvosta 2-kokoisten näytteiden perusteella) lähellä metsän kaikkien puiden keskimääräistä keskimääräistä korkeutta (tässä tapauksessa
Koska olisi enemmän arviot keskiarvosta lähellä todellinen väestön keskiarvo (joka tunnetaan tässä epärealistisessa esimerkissä), kuin kaukana keskiarvosta, tämän uuden histogrammin muoto olisi lähempänä normaaliajakoa (huippu lähellä keskiarvoa).
Kuvittele nyt menossa metsään ja toista harjoitus, paitsi että mittaat 3 puun korkeutta, laskemalla keskiarvon kussakin tapauksessa ja merkitsemällä siitä. Histogrammilla, jonka rakentaisitte, olisi vielä enemmän arvioita keskiarvosta lähellä todellista keskiarvoa, vähemmän levinneisyydellä (mahdollisuus poimia kolme puuta mihin tahansa näytteeseen siten, että ne kaikki tulevat jommallakummasta loppuryhmästä --- joko hyvin Korkea tai hyvin lyhyt --- on vähemmän kuin kolmen puun poiminta korkeudessa). Histogrammin muoto, joka sisältää arvion keskimääräisestä koosta (kukin keskiarvo kolmen mittauksen perusteella) olisi lähempänä normaalijakauman arvoa ja vastaava keskihajonta (keskiarvon, ei vanhemman populaation) arvioitu keskihajonta olisi pienempi.
Toista tämä 4, 5, 6, jne., Puiden keskiarvoa kohden, ja histogrammi, jonka suunnittelisitte, näyttää yhä enemmän normaalijakaumalta (jossa on asteittain suuremmat näytekoot). jakelu arviot keskiarvosta on lähempänä todellista keskiarvoa ja keskiarvon arvioiden keskihajonta kapeammaksi ja kapeammaksi.
Jos toistat harjoituksen (degeneroituneelle) tapaukselle, jossa kaikki puut mitataan (useaan otteeseen merkitsemällä keskiarvo joka tapauksessa), histogrammilla on arviot keskiarvosta vain yhdessä säiliössä (joka vastaa todellista keskiarvoa), ilman vaihtelua niin, että "histogrammi" -standardin poikkeama (arvioitu todennäköisyysjakauma) olisi nolla.
Niinpä keskusraja-lause kertoo, että joidenkin populaatioiden keskiarvon keskiarvo asymptoottisesti lähestyy todellista keskiarvoa ja keskiarvon estimaatin keskihajonta (emo-populaation jakautumisen keskihajonta) pienenee asteittain suuremmille näytekokoille.
James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.
Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,
Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?
8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]
Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?
