Smithillä on 2 lasta. Heidän ikänsä on 21, ja heidän ikänsä on 110. Kuinka vanhoja lapset ovat?

Vastaus:

Molempien lasten ikä on #10# ja #11#.

Selitys:

Päästää # C_1 # edustavat ensimmäisen lapsen ikää ja # C_2 # edustavat toisen ikää. Sitten meillä on seuraava yhtälöjärjestelmä:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Ensimmäisestä yhtälöstä meillä on # C_2 = 21-c_1 #. Tämän korvaaminen toiselle antaa meille

# C_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 +110 = 0 #

Nyt voimme löytää ensimmäisen lapsen iän ratkaisemalla edellä mainitut neliön. Näin on useita tapoja, mutta jatkamme faktointiin:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # tai # c_1 = 11 #

Koska emme määrittäneet, oliko ensimmäinen lapsi nuorempi tai vanhempi, voimme valita jommankumman ratkaisun. Toisen valitseminen vaihtaa vain lasten iän. Oletetaan sitten, valitsemme # C_1 = 10 #. Sitten, kuten edellä, meillä on

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Näin ollen kahden lapsen ikä on #10# ja #11#.