Mikä on tietokokonaisuuksien välinen kvartiilialue: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Mikä on tietokokonaisuuksien välinen kvartiilialue: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?
Anonim

Vastaus:

#IQR = 19 #

(Tai 17, katso huomautus selityksen lopussa)

Selitys:

Interquartile-alue (IQR) on arvojen joukon kolmannen kvartiiliarvon (Q3) ja ensimmäisen kvartiiliarvon (Q1) välinen ero.

Tämän löytämiseksi meidän on ensin lajiteltava tiedot nousevassa järjestyksessä:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Nyt määritetään luettelon mediaani. Yleisesti tunnettu mediaani on numero, joka on nousevassa järjestyksessä olevien arvojen luettelon "keskus". Luetteloissa, joissa on pariton määrä merkintöjä, tämä on helppo tehdä, koska on yksi arvo, jolle sama määrä merkintöjä on pienempi tai yhtä suuri ja suurempi tai yhtä suuri. Lajitellussa luettelossa voimme nähdä, että arvolla 72 on täsmälleen 6 arvoa vähemmän kuin se ja 6 arvoa suurempi kuin se:

#color (sininen) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) väri (punainen) (72,) väri (vihreä) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Kun mediaani on (myös joskus sitä kutsutaan 2. kvartiiliksi Q2), voimme määrittää Q1: n ja Q3: n löytämällä mediaaniluetteloiden mediaanit vastaavasti mediaanin ylä- ja alapuolella.

Q1: n luettelossa (värillinen sinisellä yläpuolella) on 55, 58, 59, 62, 67 ja 67. Tässä luettelossa on parillinen määrä merkintöjä, ja siksi yleinen yleissopimus, jota käytetään mediaanin löytämiseen tasaisesti luettelon on otettava kaksi "keskellä eniten" merkintää luetteloon ja löydettävä niiden keskiarvo aritmeettinen keskiarvo. Täten:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Q2: n luettelossa (värillinen vihreällä yllä) on 75, 76, 79, 80, 80 ja 85. Kaksi keskusta useimpien merkintöjen keskiarvoa:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Lopuksi IQR löytyy vähentämällä # Q3 Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Erityinen huomautus:

Useiden tilastojen tapaan on usein monia hyväksyttyjä yleissopimuksia siitä, miten jotain voidaan laskea. Tällöin joillakin matemaatikoilla on yleistä, kun lasketaan Q1 ja Q3 parillisen määrän merkintöjä (kuten edellä). sisältää mediaani arvoina ryhmittelyssä, jotta vältetään aliluetteloiden keskiarvon ottaminen. Tällöin Q1-lista olisi itse asiassa 55, 58, 59, 62, 67, 67 ja 72, mikä johtaa Q1: een 62 (eikä 60,5: een). Myös Q3 lasketaan 79: ksi 79,5: n sijasta, ja lopullinen IQR on 17.