Mikä on Infinity? + Esimerkki

Vastaus:

Tätä ei voi vastata ilman asiayhteyttä. Tässä muutamia matematiikan käyttötarkoituksia.

Selitys:

Sarjalla on ääretön kardinaalisuus, jos se voidaan kartoittaa yhdestä toiseen sopivaan alaryhmään. Tämä ei ole loputtomuuden käyttö laskelmassa.

Laskelmassa käytämme "ääretöntä" kolmella tavalla.

Intervalli-merkintä:

Symbolit # Oo # (vastaavasti # -Oo #) käytetään osoittamaan, että aikavälillä ei ole oikeaa (vastaavasti vasenta) päätepistettä.

Aika # (2, oo) # on sama kuin asetettu # X #

Äärettömät rajat

Jos raja ei ole olemassa, koska as # X # lähestymistavat # A #, arvot #F (x) # kasvaa ilman sidottua, sitten kirjoitamme #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

Huomaa: lause "ilman sidottua" on merkittävä. Nubers:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # kasvavat, mutta rajoittuvat edellä. (He eivät koskaan pääse tai menevät #1#.)

Infinity-raja-arvot

Ilmaisua "ääretön raja" käytetään osoittamaan, että olemme pyytäneet, mitä tapahtuu #F (x) # kuten # X # kasvaa ilman sidottua.

Esimerkkejä ovat

Raja on # X # kasvaa ilman sidottua # X ^ 2 # ei ole olemassa, koska # X # kasvaa ilman sidottua, # X ^ 2 # myös lisääntyy ilman sidottua.

Tämä on kirjoitettu #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # ja me luemme usein sen

"Raja on # X # menee äärettömyyteen # X ^ 2 # on ääretön"

Raja #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # osoittaa, että

kuten # X # kasvaa ilman sidottua, # 1 / x # lähestymistavat #0#.

Vastaus:

Se riippuu asiayhteydestä …

Selitys:

#bb + - # Äärettömyys ja rajat

Harkitse reaalilukujen joukkoa # RR #, usein kuvattuna rivinä, jossa on negatiiviset numerot vasemmalla ja positiiviset numerot oikealla. Voimme lisätä kaksi pistettä, joita kutsutaan # + Oo # ja # -Oo # jotka eivät toimi aivan numeroina, mutta joilla on seuraava ominaisuus:

#AA x RR: ssä, -oo <x <+ oo #

Sitten voimme kirjoittaa #lim_ (x -> + oo) # tarkoittaa rajaa # X # saa enemmän ja enemmän positiivisia ilman ylärajaa ja #lim_ (x -> - oo) # tarkoittaa rajaa # X # tulee negatiivisemmaksi ilman alarajaa.

Voimme kirjoittaa myös ilmaisuja, kuten:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… mikä tarkoittaa, että arvo on # 1 / x # kasvaa tai pienenee sitoutumatta # X # lähestymistavat #0# oikealta tai vasemmalta.

Joten näissä yhteyksissä # + - oo # ovat todella lyhyitä, jotta voidaan ilmaista rajoittavien prosessien ehtoja tai tuloksia.

Äärettömyys loppuun # RR # tai # CC #

Projektiivinen linja # RR_oo # ja Riemannin pallo # CC_oo # muodostetaan lisäämällä yksi nimetty piste # Oo # että # RR # tai # CC # - "piste äärettömässä".

Voimme sitten laajentaa funktioiden määritelmää #f (z) = (az + b) / (cz + d) # olla koko ajan jatkuvaa ja hyvin määriteltyä # RR_oo # tai # CC_oo #. Nämä Möbius-muunnokset toimivat erityisen hyvin #Kujertaa#, jossa he kartoittavat ympyröitä ympyröihin.

Äärettömyys asetusteoriassa

Kokonaislukujen koko (Cardinality) on ääretön, jota kutsutaan laskettavaksi äärettömäksi. Georg Cantor totesi, että todellisten numeroiden määrä on ehdottomasti suurempi kuin tämä laskettava ääretön. Sarjateoriassa on koko joukko kasvavia kokoja.

Ääretön numero

Voimmeko todella käsitellä äärettömyyttä numeroina? Kyllä, mutta asiat eivät toimi kuten odotat koko ajan. Esimerkiksi voisimme mielelläni sanoa # 1 / oo = 0 # ja # 1/0 = oo #, mutta mikä on sen arvo # 0 * oo? #

On olemassa lukuisia järjestelmiä, jotka sisältävät ääretön ja ääretön (äärettömän pieniä). Nämä antavat intuitiivisen kuvan rajaprosessien tuloksista, kuten erilaistumisesta, ja niitä voidaan käsitellä tiukasti, mutta vältettävissä on melko vähän haittaa.