Jos yrität määrittää, että
Jos
Jos
Tämä testi on hyvin intuitiivinen, koska kaikki sanotaan, että jos suuremmat sarjat yhdistyvät, pienemmät sarjat konvergoituvat, ja jos pienempi sarja erottuu, suuremmat sarjat eroavat toisistaan.
U_1, u_2, u_3, ... ovat Geometrinen eteneminen (GP). Sarjan termien yleinen suhde on K.Now määrittää sarjan u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) K: n ja u_1: n muodossa?
Sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) Geometrisen etenemisen yleinen termi voidaan kirjoittaa: a_k = ar ^ (k-1), jossa a on alkutermi ja r yhteinen suhde. Summa n-ehtoihin on annettu kaavalla: s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) -väri (valkoinen) () Kun kysymyksessä annetut tiedot ovat, u_k: n yleinen kaava voi olla kirjoitettu: u_k = u_1 K ^ (k-1) Huomaa: u_k u_ (k + 1) = u_1 K ^ (k-1) * u_1 K ^ k = u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) Joten: summa_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = summa_ (k = 1) ^ n u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) väri (valkoinen) (summa_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k +1)) = sum_ (k = 1) ^ n (u_1 ^ 2 K) * (K
Miten käytät Integral-testiä määrittämään sarjan konvergenssi tai divergenssi: summa n e ^ -n n = 1: stä äärettömään?
Ota integraali int_1 ^ ooxe ^ -xdx, joka on rajallinen, ja huomaa, että se rajoittaa summaa (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Siksi se on konvergenssi, joten sum_ (n = 1) ^ o n (^) on myös. Integroidun testin muodollinen lausunto ilmoittaa, että jos fin [0, oo] oikealle rRR, monotoninen funktio, joka on ei-negatiivinen. Sitten summa summa_ (n = 0) ^ oof (n) on konvergenssi, jos ja vain jos "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx on äärellinen. (Tau, Terence. Analyysi I, toinen painos. Hindustanin kirjavirasto. 2009). Tämä lausunto saattaa tuntua hieman tekniseltä, mutta ajatus on seura
Miten löydän tämän sarjan konvergenssin tai eron? summa 1: stä äärettömään 1 / n ^ lnn
Se konvergoituu Harkitse sarjan summaa (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, jossa p> 1. P-testillä tämä sarja konvergoituu. Nyt 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p kaikille riittävän suurille n, kunhan p on äärellinen arvo. Täten suora vertailutesti, sum_ (n = 1) ^ oo / n ^ ln n yhtyy. Itse asiassa arvo on noin 2,2381813.