Vastaus:
Se konvergoituu
Selitys:
Harkitse sarjaa
Nyt,
Näin ollen suoran vertailutestin avulla t
Itse asiassa arvo on suunnilleen sama
Geometrisen sarjan r_ ("th") termi on (2r + 1) cdot 2 ^ r. Sarjan ensimmäisen n-kauden summa on mitä?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = summa_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + summa_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = summa_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = summa_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Tarkistetaan S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdotit S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdotit
Miten käytät Integral-testiä määrittämään sarjan konvergenssi tai divergenssi: summa n e ^ -n n = 1: stä äärettömään?
Ota integraali int_1 ^ ooxe ^ -xdx, joka on rajallinen, ja huomaa, että se rajoittaa summaa (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Siksi se on konvergenssi, joten sum_ (n = 1) ^ o n (^) on myös. Integroidun testin muodollinen lausunto ilmoittaa, että jos fin [0, oo] oikealle rRR, monotoninen funktio, joka on ei-negatiivinen. Sitten summa summa_ (n = 0) ^ oof (n) on konvergenssi, jos ja vain jos "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx on äärellinen. (Tau, Terence. Analyysi I, toinen painos. Hindustanin kirjavirasto. 2009). Tämä lausunto saattaa tuntua hieman tekniseltä, mutta ajatus on seura
Miten löydän äärettömän sarjan 1/2 + 1 + 2 + 4 + ... summan?
Ensinnäkin, älä pidä henkeä, kun lasket INFINITE-sarjan numeroita! Tämän äärettömän geometrisen summan ensimmäinen termi on 1/2 ja yhteinen suhde 2. Tämä tarkoittaa, että jokainen peräkkäinen termi kaksinkertaistuu seuraavan aikavälin saamiseksi. Ensimmäisten ehtojen lisääminen voitaisiin tehdä päänne! (ehkä!) 1/2 + 1 = 3/2 ja 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Nyt on kaava, joka auttaa sinua keksiä termien "raja". mutta vain jos suhde on ei-nolla. Tiedätkö tietysti, että suurempien ja