Yksi kokonaisluku on 3 vähemmän kuin toinen. Niiden neliöiden summa on 185. Etsi kokonaislukuja?

Vastaus:

Yritin tätä:

Selitys:

Soita meille kaksi kokonaislukua #a ja b #; saamme:

# A = b-3 #

# ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

korvaa ensimmäinen toiseen:

# (B-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

# B ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 #

# 2b ^ 2-6b-176 = 0 #

ratkaise käyttäen Quadratic Formula:

#b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 #

niin saamme:

# B_1 = (6 + 38) / 4 = 11 #

ja:

# B_2 = (6-38) / 4 = -8 #

Joten saamme kaksi vaihtoehtoa:

Jompikumpi:

# B = 11 # ja # A = 11-3 = 8 #

Tai:

# B = -8 # ja # A = -8-3 = -11 #

Yksi positiivinen kokonaisluku on 3 vähemmän kuin kahdesti toinen. Niiden neliöiden summa on 117. Mitkä ovat kokonaisluvut?

9 ja 6 Ensimmäisten positiivisten kokonaislukujen neliöt ovat: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Ainoat kaksi, joiden summa on 117, ovat 36 ja 81. Ne sopivat olosuhteisiin, koska: väri (sininen) (6) * 2-3 = väri (sininen) (9) ja: väri (sininen) (6) ^ 2 + väri (sininen) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Joten kaksi kokonaislukua ovat 9 ja 6 Miten voisimme löytää nämä muodollisemmin? Oletetaan, että kokonaisluvut ovat m ja n, joissa: m = 2n-3 Sitten: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Niin: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) väri (v

Yksi positiivinen kokonaisluku on 5 vähemmän kuin kaksi kertaa toinen. Niiden neliöiden summa on 610. Miten löydät kokonaisluvut?

X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Korvaa x = 2y-5 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Jaa 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 tai y = 13 Jos y = -9, x = 2xx-9-5 = -23, jos y = 13, x = 2xx13-5 = 21 On oltava positiivisia kokonaislukuja

Yksi positiivinen kokonaisluku on 6 vähemmän kuin kahdesti toinen. Niiden neliöiden summa on 164. Miten löydät kokonaisluvut?

Numerot ovat 8 ja 10 Olkoon yksi kokonaisluvuista x Toinen kokonaisluku on sitten 2x-6 Niiden neliöiden summa on 164: Kirjoita yhtälö: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr merkki = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr löytää tekijät (5x + 16) (x-8 = 0 Aseta kukin kerroin 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" hylkää ratkaisuna x-8 = 0 "" rarr x = 8 Tarkista: Numerot ovat 8 ja 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #