Vastaus:
Numerot ovat
Selitys:
Olkoon yksi kokonaisluvuista
Toinen kokonaisluku on sitten
Niiden neliöiden summa on
Aseta kukin tekijä yhtä suureksi
Tarkista: Numerot ovat
Yksi kokonaisluku on 3 vähemmän kuin toinen. Niiden neliöiden summa on 185. Etsi kokonaislukuja?
Yritin tätä: Kutsumme kaksi kokonaislukua a ja b; saamme: a = b-3 a ^ 2 + b ^ 2 = 185 korvaa ensimmäisen toiseksi: (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 2b ^ 2-6b-176 = 0 ratkaise käyttäen kvadraattikaavaa: b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4, jotta saamme: b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 ja: b_2 = (6-38) / 4 = -8 Joten saamme kaksi vaihtoehtoa: joko: b = 11 ja a = 11-3 = 8 Tai: b = -8 ja a = -8-3 = -11
Yksi positiivinen kokonaisluku on 3 vähemmän kuin kahdesti toinen. Niiden neliöiden summa on 117. Mitkä ovat kokonaisluvut?
9 ja 6 Ensimmäisten positiivisten kokonaislukujen neliöt ovat: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Ainoat kaksi, joiden summa on 117, ovat 36 ja 81. Ne sopivat olosuhteisiin, koska: väri (sininen) (6) * 2-3 = väri (sininen) (9) ja: väri (sininen) (6) ^ 2 + väri (sininen) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Joten kaksi kokonaislukua ovat 9 ja 6 Miten voisimme löytää nämä muodollisemmin? Oletetaan, että kokonaisluvut ovat m ja n, joissa: m = 2n-3 Sitten: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Niin: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) väri (v
Yksi positiivinen kokonaisluku on 5 vähemmän kuin kaksi kertaa toinen. Niiden neliöiden summa on 610. Miten löydät kokonaisluvut?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Korvaa x = 2y-5 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Jaa 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 tai y = 13 Jos y = -9, x = 2xx-9-5 = -23, jos y = 13, x = 2xx13-5 = 21 On oltava positiivisia kokonaislukuja