Ympyrällä A on keskipiste (12, 9) ja pinta-ala 25 pi. Ympyrällä B on keskipiste (3, 1) ja pinta-ala on 64 pi. Onko ympyrät päällekkäisiä?

Ympyrällä A on keskipiste (12, 9) ja pinta-ala 25 pi. Ympyrällä B on keskipiste (3, 1) ja pinta-ala on 64 pi. Onko ympyrät päällekkäisiä?
Anonim

Vastaus:

Joo

Selitys:

Ensin on löydettävä kahden ympyrän keskusten välinen etäisyys. Tämä johtuu siitä, että tämä etäisyys on, kun ympyrät ovat lähimpänä toisiaan, joten jos ne ovat päällekkäisiä, se tulee olemaan tällä linjalla. Voit löytää tämän etäisyyden käyttämällä etäisyyskaavaa: # D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12,04 #

Nyt meidän on löydettävä kunkin ympyrän säde. Tiedämme, että ympyrän alue on # Pir ^ 2 #, joten voimme käyttää sitä r: n ratkaisemiseksi.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (R_1) ^ 2 = 25 #

# R_1 = 5 #

#pi (R_2) ^ 2 = 64pi #

# (R_2) ^ 2 = 64 #

# R_2 = 8 #

Lopuksi lisäämme nämä kaksi sädettä yhteen. Säteiden summa on 13, joka on suurempi kuin ympyrän keskipisteiden välinen etäisyys eli ympyrät ovat päällekkäisiä.