Mikä on hetkellinen nopeus kaaviossa?

Edellyttäen, että käyrä on etäisyydellä ajan funktiona, funktion tietyn pisteen tangentin viivan kaltevuus edustaa hetkellistä nopeutta tässä kohdassa.

Jotta saat käsityksen tästä kaltevuudesta, on käytettävä rajoja. Esimerkiksi oletetaan, että annetaan etäisyysfunktio #x = f (t) #ja halutaan löytää hetkellinen nopeus tai etäisyyden muutosnopeus kohdassa # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, se auttaa ensin tutkimaan toista läheistä kohtaa, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, missä # A # on jonkin verran mielivaltaisesti pieni vakio. Kaltevuus sekantti Näiden pisteiden kaavion läpi kulkeminen on

# F (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Kuten # P_1 # lähestymistavat # P_0 # (joka tapahtuu meidän # A # laskee), edellä #difference-osamäärä # lähestyy rajaa, joka on tässä nimetty # L #, joka on tangenttilinjan kaltevuus annetussa pisteessä. Tässä vaiheessa edellä mainittuja pisteitä käyttävä piste-kaltevuusyhtälö voi tarjota tarkemman yhtälön.

Jos sen sijaan tuntuu erilaistuminenja funktio on sekä jatkuvaa että eriytettävää annetulla arvolla # T #, voimme yksinkertaisesti erottaa toiminnon. Koska useimmat etäisyysfunktiot ovat polynomifunktiot, lomakkeesta #x = f (t) = kohdassa ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # nämä voidaan erottaa käyttämällä vallan sääntö joka ilmaisee, että toiminnolle #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (tai #f '(t) #) = # (N) ^ (n-1) #.

Näin ollen edellä esitetyn yleisen polynomitoiminnon osalta #x '= f' (t) = (n) kohdassa ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Huomaa, että siitä lähtien #t = t ^ 1 # (koska mikä tahansa numero, joka on nostettu ensimmäiseen tehoon, on sama kuin itse), tehon pienentäminen 1: llä jättää meidät # t ^ 0 = 1 #, miksi viimeinen termi on yksinkertaisesti # Y #. Huomaa myös, että meidän # Z # termi, joka on vakio, ei muuttunut suhteessa # T # ja näin hylättiin erottelussa).

Tämä #f '(t) # on etäisyysfunktion johdannainen ajan suhteen; siten se mittaa etäisyyden muutoksen nopeutta suhteessa aikaan, joka on yksinkertaisesti nopeus.