Kysymys # 41113

Vastaus:

Tämä sarja voi olla vain geometrinen sekvenssi, jos # X = 1/6 #tai lähimpään sadasosaan # Xapprox0.17 #.

Selitys:

Geometrisen sekvenssin yleinen muoto on seuraava:

# A ar, ar ^ 2, Ar ^ 3, … #

tai enemmän muodollisesti # (Ar ^ n) _ (n on 0) ^ oo #.

Koska meillä on sekvenssi # X, 2x + 1,4x + 10, … #, voimme asettaa # A = x #, niin # Xr = 2x + 1 # ja # Xr ^ 2 = 4 x + 10 #.

Jakaminen # X # antaa # R = 2 + 1 / x # ja # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. Voimme tehdä tämän jaon ilman ongelmia, koska jos # X = 0 #, niin järjestys olisi jatkuvasti #0#, mutta # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Siksi tiedämme varmasti # Xne0 #.

Koska meillä on # R = 2 + 1 / x #, me tiedämme

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1. / x ^ 2 #.

Lisäksi löysimme # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, joten tämä antaa:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #järjestämällä tämä uudelleen:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #kertomalla # X ^ 2 # antaa:

# 1-6x = 0 #, niin # 6x = 1 #.

Tästä me päätämme # X = 1/6 #.

Lähimpään sadasosaan tämä antaa # Xapprox0.17 #.

Vastaus:

Kuten Daan on sanonut, jos sekvenssi on geometrinen, meidän on oltava # x = 1/6 ~~ 0,17 # Tässä on yksi tapa nähdä, että:

Selitys:

Geometrisessä sekvenssissä termeillä on yhteinen suhde.

Jos tämä sekvenssi on geometrinen, meidän on oltava:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Tämän yhtälön ratkaiseminen saa meidät #x = 1/6 #