Pythagoras-lauseen mukaan meillä on seuraava suhde suorakulmaiseen kolmioon.
# "hypotenuse" ^ 2 = "muiden pienempien puolien neliön summa" #
Tämä suhde on hyvä
kolmiot # 1,5,6,7,8 -> "Oikea kulma" #
He ovat myös Scalene-kolmio koska niiden kolme puolta ovat epätasaisia.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Kolmio ei ole mahdollista" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Scalene-kolmio" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Tasakylkinen kolmio" #
Vastaus:
1) #12,16,20#: Scalene, oikea kolmio
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Kolmiota ei ole.
4) #12,12,15#: Isosceles
5) #5,12,13#: Scalene, oikea kolmio
6) #7,24,25#: Scalene, oikea kolmio
7) #8,15,17#: Scalene, oikea kolmio
8) #9,40,41#: Scalene, oikea kolmio
Selitys:
Teoreemasta tiedämme sen
kahden sivun pituuksien summa kolmion on oltava suurempi kuin kolmas puoli. Jos tämä ei ole totta, kolmio ei ole olemassa.
Testoimme annetut arvot jokaisessa tapauksessa ja huomaamme, että jos kyseessä on
3) #6,16,26# ehto ei täyty
#6+16 # ei ole# > 26#.
Alla on esitetty erilaisten kolmiotyyppien tunnistaminen joko tiettyjen sivujen pituuksien tai sen kolmen kulman avulla.
Ongelmassa annetaan jokaisen kolmion kolme puolta. Niinpä tunnemme nämä puolin.
1) #12,16,20#: Kaikki kolme sivua ovat siten epätasaisia scalene
2) #15,17,22#: Kaikki kolme sivua ovat siten epätasaisia scalene
3) #6,16,26#: Kolmiota ei ole.
4) #12,12,15#: Kaksi puolta on siten yhtä pitkä tasakylkinen
5) #5,12,13#: Kaikki kolme sivua ovat siten epätasaisia scalene
6) #7,24,25#: Kaikki kolme sivua ovat siten epätasaisia scalene
7) #8,15,17#: Kaikki kolme sivua ovat siten epätasaisia scalene
8) #9,40,41#: Kaikki kolme sivua ovat siten epätasaisia scalene
On neljäs luokka kolmioista, joissa yksi sisäkulmista on #90^@#.
Sitä kutsutaan oikea kolmio.
Se voi olla joko Scalene tai Isosceles.
Tiedämme Pythagoras-lauseesta, että oikea kolmio
Suurimman puolen neliö#=#Muiden kahden puolen neliöiden summa
Testaa jokaisen kolmion puolet
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Totta, siis oikea kolmio.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: näin ei ole oikea kolmio.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: näin ei ole oikea kolmio.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Totta, siis oikea kolmio.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Totta, siis oikea kolmio.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Totta, siis oikea kolmio.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Totta, siis oikea kolmio.
Yhdistämällä kolme vaihetta annamme vastauksen.
