Mitkä ovat f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

Asymptootit klo # X = 3 # ja # Y = -2 #. Reikä # X = -3 #

Selitys:

Meillä on # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Mitä voimme kirjoittaa seuraavasti:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Mikä vähentää:

# -2 / (x-3) #

Löydät pystysuoran asymptootin # M / n # kun # N = 0 #.

Joten tässä, # X-3 = 0 #

# X = 3 # on pystysuora asymptoote.

Horisontaalisen asymptootin osalta on olemassa kolme sääntöä:

Horisontaalisten asymptoottien löytämiseksi meidän on tarkasteltava lukijan astetta (# N #) ja nimittäjä (# M #).

Jos #n> m, # ei ole horisontaalista asymptoottia

Jos # N = m #, jaamme johtavat kertoimet, Jos #n <## M #, asymptootti on # Y = 0 #.

Tässä, koska lukijan aste on #2# ja nimittäjän #2# jaamme johtavat kertoimet. Lukijan kertoimen ollessa #-2#, ja nimittäjän #1,# vaakasuora asymptoosi on # Y = -2/1 = -2 #.

Aukko on # X = -3 #.

Tämä johtuu nimittäjämme # (X + 3) (x-3) #. Meillä on asymptootti #3#, mutta jopa # X = -3 # ei ole mitään arvoa # Y #.

Kaavio vahvistaa tämän:

kaavio {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}