Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja (pi) / 3. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja (pi) / 3. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä = 32.3169

Selitys:

Kolmion kulmien summa # = Pi #

Kaksi kulmaa ovat # (5pi) / 12, pi / 3 #

Siten # 3 ^ (rd) #kulma on #pi - ((5pi) / 12 + pi / 3) = pi / 4 #

Me tiedämme# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Pituuden 2 pituuden on oltava vastakkainen kulmaan nähden # Pi / 4 #

#:. 9 / sin (pi / 4) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) #

#b = (9 sin ((5pi) / 12) / sin (pi / 4) = 12,2942 #

#c = (9 * sin ((pi) / 3)) / sin (pi / 4) = 11,0227 #

Näin ollen kehä # = a + b + c = 9 + 12,2942 + 11,0227 = 32,3169 #