Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 4 ja pi / 6. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä on # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Selitys:

Näiden kahden kulman avulla löydämme kolmannen kulman käsitteellä, jonka mukaan kaikkien kolmen kulman summa kolmiossa on # 180 ^ @ tai pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Näin ollen kolmas kulma on # Pi / 12 #

Sanotaan nyt

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 ja / _C = pi / 12 #

Käytämme Sine-sääntöä

# (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

missä a, b ja c ovat vastakkaisten sivujen pituus # / _ A, / _B ja / _C # vastaavasti.

Yllä olevien yhtälöiden avulla meillä on seuraavat:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# tai a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a #

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1) / 2 #

Nyt löydät kolmion pisin mahdollinen kehä

#P = a + b + c #

olettaen, #a = 9 #, meillä on

#a = 9, b = 9 / sqrt2 ja c = (9 * (sqrt (3) - 1) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1) / 2 #

# tai P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

# tai P ~~ 18.66 #

olettaen, #b = 9 #, meillä on

#a = 9sqrt2, b = 9 ja c = (9 * (sqrt (3) - 1) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1) / sqrt2 #

# tai P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

# tai P ~~ 26.39 #

olettaen, #c = 9 #, meillä on

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) ja c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# tai P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

# tai P ~~ 50.98 #

Siksi tietyn kolmion suurin mahdollinen kehä on # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 12. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin kehä on = 75,6u. Annetaan hatA = 3 / 8pi hatB = 1 / 12pi. Niin, hatC = pi- (3 / 8pi + 1 / 12pi) = 13 / 24pi Kolmion pienin kulma on = 1 / 12pi saada pisin kehä, sivun pituus 9 on b = 9 Sine-sääntöä sovelletaan kolmioon DeltaABC a / sin hatA = c / sin hatC = b / sin hatB a / sin (3 / 8pi) = c / sin (13 / 24pi) = 9 / sin (1 / 12pi) = 34,8 a = 34,8 * sin (3 / 8pi) = 32,1 c = 34,8 * sin (13 / 24pi) = 34,5 Kolmion DeltaABC ympärysmitta on P = a + b + c = 32,1 + 9 + 34,5 = 75,6

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 4. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Suurin mahdollinen kolmion pinta-ala on 48,8878 Annettuina ovat kaksi kulmaa (3pi) / 8 ja pi / 4 ja pituus 9 Jäljelle jäävä kulma: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 4) (3pi) Oletetaan, että pituus AB (9) on pienintä kulmaa vastapäätä. ASA-alueen käyttäminen = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) -alue = (9 ^ 2 * sin ((3pi) / 8) * sin ((3pi) / 8)) / (2 * sin (pi / 4)) pinta-ala = 48,8878

Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja (3 pi) / 8. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen ympärysmitta = 36,9372 Kolme kulmaa on (5pi) / 12, (3pi) / 8 & (5pi) / 24, kun kolmen kulman summa on pi Me tiedämme A / sin a = B / sin b = C / sin c Saadaksesi suurimman kehän, meidän on käytettävä sivua 9 vastakkain pienimpään kulmaan. : .A / sin ((5pi) / 12) = B / sin ((3pi) / 8) = 9 / sin ((5pi) / 24) A = (9 * synti ((5pi) / 12) / synti ((5pi) / 24) A ~ ~ (9 * 0,9659) /0.6088~~14.2791 B = (9 * sin ((3pi) / 8) / sin ((5pi) / 24) B ~ ~ (9 * 0,9239 ) /0.6088~~13.6581 Pisin kehä 9 + 14,2791 + 13,6581 = 36,9372