Suorakulmion leveys on 5 vähemmän kuin kaksi kertaa sen pituus. Jos suorakulmion alue on 126 cm ^ 2, mikä on diagonaalin pituus?

Vastaus:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Selitys:

Jos # W # on suorakulmion leveys, niin meille annetaan:

#w (w + 5) = 126 #

Joten haluaisimme löytää pari tekijää tuotteen kanssa #126# jotka eroavat toisistaan #5# toisistaan.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Niinpä suorakulmion leveys on # 9 "cm" # ja pituus on # 14 "cm" #

Vaihtoehtoinen menetelmä

Tämän sijaan voisimme ottaa yhtälön:

#w (w + 5) = 126 #

järjestä se uudelleen # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

ja ratkaise käyttämällä kvadratiivista kaavaa saadaksesi:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

tuo on #w = -14 # tai #w = 9 #

Olemme kiinnostuneita vain positiivisesta leveydestä #w = 9 #, antaa meille saman tuloksen kuin faktorointi.

Diagonaalin löytäminen

Pythagoras-lauseen avulla diagonaalin pituus cm: ssä on:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# on ensisijainen, joten tämä ei yksinkertaista enää.

Laskimen käyttö #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Suorakulmion pituus on 2 senttimetriä vähemmän kuin kaksi kertaa leveys. Jos alue on 84 neliösenttimetriä, miten löydät suorakulmion mitat?

Leveys = 7 cm pituus = 12 cm On usein hyödyllistä piirtää nopea luonnos. Anna pituus olla L Anna leveys w Pinta = wL = w (2w-2) = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ väri (sininen) ("Määritä" w) Vähennä 84 molemmilta puolilta 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "tämä on neliö" Katson tätä ja ajattelen: "ei voi havaita, miten faktorisoida niin käytä kaavaa." Vertaa y = ax ^ 2 + bx + c "", jossa "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac))

Suorakulmion pituus on 3 kertaa sen leveys. Jos pituus kasvaa 2 tuumaa ja leveys 1 tuumaa, uusi kehä olisi 62 tuumaa. Mikä on suorakulmion leveys ja pituus?

Pituus on 21 ja leveys 7 huonosti Käytä l pituudelta ja w leveydeltä Ensin annetaan, että l = 3w Uusi pituus ja leveys on l + 2 ja w + 1 vastaavasti Myös uusi kehä on 62 So, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 tai 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nyt meillä on kaksi suhdetta l: n ja w: n välillä. Korvaa ensimmäisen arvon 1 toisessa yhtälössä Saamme, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Tämän w: n arvon asettaminen yhteen yhtälöstä, l = 3 * 7 l = 21 Joten pituus on 21 ja leveys 7

Suorakulmion pituus on 4 vähemmän kuin kaksi kertaa leveys. suorakulmion pinta-ala on 70 neliömetriä. etsi suorakulmion leveys w algebraalisesti. selitä, miksi yksi ratkaisuista ei ole elinkelpoinen. ?

Yksi vastaus tulee olemaan negatiivinen ja pituus ei voi koskaan olla 0 tai alle. Olkoon w = "leveys" Olkoon 2w - 4 = "pituus" "Alue" = ("pituus") ("leveys") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Joten w = 7 tai w = -5 w = -5 ei ole elinkelpoinen, koska mittausten on oltava nollaa korkeampia.