Miten integroit (2x) / ((x-1) (x + 1)) osittaisjakeilla?

Vastaus:

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #jossa C on vakio

Selitys:

Annettu lauseke voidaan kirjoittaa osien summana:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) #

Nyt integroidaan:

# int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# Int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx #

# Int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx #

# int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) #

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #jossa C on vakio