Miten integroit (2x) / ((x-1) (x + 1)) osittaisjakeilla?

Vastaus:

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #jossa C on vakio

Selitys:

Annettu lauseke voidaan kirjoittaa osien summana:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) #

Nyt integroidaan:

# int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# Int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx #

# Int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx #

# int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) #

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #jossa C on vakio

Miten integroit f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) osittaisjakeilla?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C nimittäjän jälkeen on jo huomioitu, kaikki osatekijät täytyy ratkaista vakioille: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Huomaa, että tarvitsemme sekä x: n että vakion aikavälin vasemmassa osassa, koska lukija on aina 1 astetta pienempi kuin nimittäjä. Voisimme moninkertaistaa vasemmanpuoleisen nimittäjän kautta, mutta se olisi valtava määrä työtä, joten voimme olla älykkäit&

Miten integroit tämän? X dx (x²-x + 1) Olen jumissa tässä osassa (ladattu kuva)

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Tehdään ... Anna 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Käyttämällä antivivaatiota, joka tulisi sitoutua muistiin ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c

Miten integroit (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) osittaisjakeilla?

Katso vastausta alla: