Vastaus:
#x <- 5/2 väri (valkoinen) (xx) # tai#color (valkoinen) (xx) -1 <x <2 #
Selitys:
Ensinnäkin huomaa, että eriarvoisuus määritellään vain, jos nimittäjät eivät ole nollaa:
# x + 1! = 0 <=> x! = -1 #
#x - 2! = 0 <=> x! = 2 #
Seuraava askel olisi nyt "päästä eroon" fraktioista. Tämä voidaan tehdä, jos kertomalla epätasa-arvon molemmat puolet
Sinun täytyy kuitenkin olla varovainen, koska jos moninkertaistatte epätasa-arvon negatiivisella numerolla, sinun täytyy kääntää eriarvoisuusmerkki.
=========================================
Tarkastellaan eri tapauksia:
tapaus 1:
molemmat
#x - 2> 3 (x + 1) #
#x - 2> 3x + 3 # … laskea
# -3x # ja#+2# molemmin puolin…
# -2x> 5 # … jaettuna
#-2# molemmin puolin. Kuten#-2# on negatiivinen luku, sinun täytyy kääntää eriarvoisuusmerkki …
#x <- 5/2 #
Ei kuitenkaan ole
=========================================
tapaus 2:
Tässä,
#color (valkoinen) (i) x - 2 <3 (x + 1) #
#color (valkoinen) (x) -2x <5 # … jaettuna
#-2# ja käännä eriarvoisuusmerkki uudelleen …
#color (valkoinen) (xxx) x> -5 / 2 #
Epätasa-arvo
=========================================
tapaus 3:
Tässä molemmat nimittäjät ovat negatiivisia. Jos siis moninkertaistetaan eriarvoisuus molempien kanssa, sinun täytyy kääntää eriarvoisuusmerkki kahdesti ja saat:
#x - 2> 3x + 3 #
#color (valkoinen) (i) -2x> 5 #
#color (valkoinen) (xxi) x <- 5/2 #
Koska ehto
=========================================
Yhteensä ratkaisu on
#x <- 5/2 väri (valkoinen) (xx) # tai#color (valkoinen) (xx) -1 <x <2 #
tai jos haluat toisen merkinnän,
#x kohdassa (- oo, -5/2) uu (-1, 2) # .
Vastaus:
Selitys:
päästäkää eroon erottamattomasti eriarvoisuuden vasemmalle puolelle
Nyt meidän täytyy laittaa kaikki epäoikeudenmukaisuus samaksi nimittäjäksi. Osa, jossa (x + 1) kerrotaan
Teimme sen tempun, että kaikki epäyhtenäisyys on sama nimittäjä:
Ensimmäisessä tapauksessa (nimittäjä positiivinen) voimme yksinkertaistaa epäyhtenäisyyttä seuraavasti:
joka antaa:
Aikavälien sieppaus yllä
Toisessa tapauksessa nimittäjä on negatiivinen, joten positiivista lukua tuottavan tuloksen on oltava negatiivinen:
joka antaa
Välien sieppaus antaa
Yhdistymme näiden kahden tapauksen ratkaisuihin:
Miten ratkaista eriarvoisuus 9 - x> 10?
X <-1 Aloitat ensin 9 molemmilta puolilta. Joten 9 - x> 10 iff -x> 1. Sitten kerrotaan molemmat puolet -1: llä, jotta x: n epätasa-arvo on. Ole varovainen, vastakohdat ja osamuutokset muuttavat eriarvoisuuden suuntaa! Niin -x> 1 iff (-1) * (- x) <-1 iff x <1
Miten ratkaista eriarvoisuus 5 + x - 9> = 4?
Vähennä 5 ja lisää 9 molemmille puolille ja saat x> = 4-5 + 9. x> = 8 Et koskaan muuta epätasa-arvon suuntaa lisäämällä tai vähentämällä. Muuta suuntaa vain, kun kerrot tai jaat negatiivisella määrällä.
Ratkaise x²-3 <3. Tämä näyttää yksinkertaiselta, mutta en voinut saada oikeaa vastausta. Vastaus on (- 5, -1) U (1, 5). Miten ratkaista tämä eriarvoisuus?
Ratkaisu on, että epätasa-arvo on abs (x ^ 2-3) <väri (punainen) (2) Kuten tavallista absoluuttisilla arvoilla, jaetaan tapauksiin: tapaus 1: x ^ 2 - 3 <0 Jos x ^ 2 - 3 <0, sitten abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 ja (korjattu) epätasa-arvo tulee: -x ^ 2 + 3 <2 Lisää x ^ 2-2 molemmat puolet saavat 1 <x ^ 2 niin x in (-oo, -1) uu (1, oo) Tapauksen tilanteesta meillä on x ^ 2 <3, joten x in (-sqrt (3), sqrt (3)) Näin ollen: x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 , sqrt (3)) Tapaus 2: x ^ 2 - 3> = 0 Jos x ^ 2 - 3> = 0,