Chebyshevin käyttö Polynomi T_n (x) = cosh (n (kaari cosh (x))), x> = 1 ja toistuvuussuhde T_ (n + 2) (x) = 2xT_ (n + 1) (x) - T_n ( x), jossa T_0 (x) = 1 ja T_1 (x) = x, miten porve, että cosh (7 kaari cosh (1,5)) = 421,5?

Chebyshevin käyttö Polynomi T_n (x) = cosh (n (kaari cosh (x))), x> = 1 ja toistuvuussuhde T_ (n + 2) (x) = 2xT_ (n + 1) (x) - T_n ( x), jossa T_0 (x) = 1 ja T_1 (x) = x, miten porve, että cosh (7 kaari cosh (1,5)) = 421,5?
Anonim

# T_0 (1,5) # tai lyhyesti

# T_0 = 1 #.

# T_1 = 1,5 #

# T_2 = 2 (1,5) (1,5) T_1-T_0 = 4,5-1 = 3,5 #, käyttämällä #T_n = 2xT_ (n-1) -T_ (n-2), n> = 2 #.

# T_3 = 3 (3,5) -1,5 = 9 #

# T_4 = 3 (9) -3,5 = 23,5 #

# T_5 = 3 (23,5) -9 = 61,5 #

# T_6 = 3 (61,5) -23,5 = 161 #

# T_7 = 3 (161) -61,5 = 421,5 #

Wikistä Chebyshev Polynomials Table,.

# T_7 (x) = 64x ^ 7-112x ^ 5 + 56x ^ 3-7x