Miten jaat (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) käyttämällä pitkää jakoa?

Vastaus:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Selitys:

Polynomin jakautumiseen voimme nähdä sen;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Joten periaatteessa haluamme päästä eroon # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # täällä jotain, jota voimme moninkertaistaa # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Voimme aloittaa keskittymällä molempien ensimmäisiin osiin, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Joten mitä meidän täytyy moninkertaistaa # (X ^ 3) # täällä, jotta saavutettaisiin # -X ^ 5 #? Vastaus on # -X ^ 2 #, koska # X ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Niin, # -X ^ 2 # on ensimmäinen osa polynomin pitkää jakoa. Nyt emme kuitenkaan voi vain lopettaa kertomista # -X ^ 2 # ensimmäisen osan kanssa # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Meidän on tehtävä se jokaisesta operandista.

Tällöin ensimmäinen valittu operandimme antaa meille tuloksen;

# X ^ 3 * (- x ^ 2) -X ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Vaikka on olemassa yksi ylimääräinen asia, on aina a #-# (miinus) operaattori ennen jakamista. Niinpä merkintä olisi todella jotain,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = väri (punainen) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Joka antaa meille

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Pieni huomautus tässä on, että kaikki operandit, joita divisioonan ei oteta pois, jatkuu. Tähän asti me emme voi tehdä mitään. Tämä tarkoittaa sitä, että emme löydä mitään lisääntymiselle # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # jotta voit ottaa kaikki elementit vasemmalta puolelta.

Jatka nyt merkintää,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = väri (punainen) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = väri (punainen) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Se on pysähdys täällä. Koska # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # sisältää a # X ^ 3 # ja vasemmalla puolella ei ole mitään, joka tarvitsee jotain # X ^ 3 #. Me saamme sitten vastauksemme;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Vastaus:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Selitys:

Käyttämällä 0-arvon säilyttäjiä. Esimerkki: # 0x ^ 4 #

#color (valkoinen) ("ddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> väri (valkoinen) ("") ul (-x ^ 5 + väri (valkoinen) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "vähennä") #

#color (valkoinen) ("dddddddddddddddddd") 0color (valkoinen) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> väri (valkoinen) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr ") Subt ") #

#color (valkoinen) ("dddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> väri (valkoinen) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (valkoinen) ("ddddddddddddddddddddddddd") väri (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1))