Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa tarkennus on (4, -8) ja y = -5?

Vastaus:

Parabolan yhtälön vakiomuoto on

# Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Selitys:

Tällöin suora on vaakasuora viiva # Y = -5 #.

Koska tämä linja on kohtisuorassa symmetria-akseliin, tämä on säännöllinen parabola, jossa # X # osa on neliö.

Nyt etäisyys parabolasta pisteen kohdalla #(4,-8)# on aina yhtä suuri kuin sen pisteiden ja suoraviivojen välinen suhde. Olkoon tämä # (X, y) #.

Sen etäisyys tarkennuksesta on #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # ja Directrixista tulee # | Y + 5 | #

Siten, # (X-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

tai # X ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10v + 25 #

tai # X ^ 2-8x + 6v + 80-25 = 0 #

tai # X ^ 2-8x + 6v + 55 = 0 #

tai # 6y = -x ^ 2 + 8x-55 # tai # Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa on suorakulma x = 5 ja tarkennus (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Sinun yhtälö on muodossa (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Tarkennus on (h + p, k) Suora on (hv) Koska tarkennus on (11, -7) -> h + p = 11 "ja" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (ekv. 1) "hp = 5 "" (ekv. 2) ul ("käyttö (ekv. 2) ja ratkaise h": lle) "" h = 5 + p "(ekv. 3)" ul ("käyttö (ekv. 1) + (ekv. 3) ) löytää arvon "p" (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul ("Käytä (eq.3) löytää arvo" h "h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa on suorakulma x = -6 ja tarkennus (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "mihin tahansa pisteeseen" (x, y) "parabolassa" "etäisyys" (x, y) "-kohdasta tarkennukseen ja suunta-suuntaan" "on sama" "käyttämällä "väri (sininen)" etäisyyskaava "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | väri (sininen) "molempien puolien reunustaminen" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = peruuta (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa on suorakulma x = -5 ja tarkennus (-7, -5)?

Parabolan yhtälö on (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6). Parabolan mikä tahansa kohta (x, y) on yhtä kaukana suorasta ja tarkennuksesta. Siksi x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) (x + 7) ^ 2-aikavälin ja LHS: n (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 squaring ja kehittäminen = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Parabolan yhtälö on (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) kaavio {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (y-100 (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,925]}