Kun teet langrage-kertoimia laskennalle 3 ... sanotaan, että olen jo löytänyt kriittiset kohdat ja sain arvon siitä. miten tiedän, onko se min- tai max-arvo?

Vastaus:

Yksi mahdollinen tapa on hessialainen (2. johdannainen testi)

Selitys:

Tyypillisesti tarkistaa, ovatko kriittiset pisteet miniä tai maxia, käytät usein toista johdannaistestiä, jossa vaaditaan 4 osittaista johdannaista. #f (x, y) #:

#f _ { "xx"} (x, y) #, #f _ { "xy"} (x, y) #, #f _ { "yx"} (x, y) #, ja #f _ { "yy"} (x, y) #

Huomaa, että jos molemmat #f _ { "xy"} # ja #f _ { "yx"} # ovat jatkuvia kiinnostavalla alueella, ne ovat yhtä suuret.

Kun olet määrittänyt nämä 4, voit käyttää erityistä matriisia, jota kutsutaan Hessianiksi, jotta löydettäisiin kyseisen matriisin determinantti (jota usein sekaannusta kutsutaan usein myös Hessianiksi), joka antaa sinulle tietoa kohdan luonne. Määrittele siten Hessian-matriisi seuraavasti:

#H = | (f_ {"xx"} väri (valkoinen) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} väri (valkoinen) (, aa) f_ {yy}) | #

Kun tämä matriisi on muodostettu (ja se on "funktio" -matriisi, koska sisältö on x: n ja y: n toimintoja), voit ottaa yhden kriittisistä pisteistäsi ja arvioida koko matriisin determinantin. Nimittäin:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)) ^ 2 #

Laskennan tuloksista riippuen saatat oppia kriittisen pisteen luonteen:

Jos #H> 0 #, tässä on min / max. Tarkista merkki #f _ { "xx"} #. Jos se on positiivinen, piste on min. Jos se on negatiivinen, piste on max. (Tämä on analoginen "perinteisen" toisen johdannaisen testiin x: n yksimuuttujatoiminnoille.)

Jos #H <0 #, siinä on satulapiste.

Jos #H = 0 #, testi on epäselvä, ja sinun on luotettava muihin keinoihin, kuten visuaalisesti määritettävän funktion kaavioon.