Todista, että osa kiinteästä verkkotunnuksesta on yksikkö, johon se luo verkkotunnuksen.

Todista, että osa kiinteästä verkkotunnuksesta on yksikkö, johon se luo verkkotunnuksen.
Anonim

Vastaus:

Väite on väärä.

Selitys:

Harkitse lomakkeen numeroiden rengasta:

# A + bsqrt (2) #

missä #a, b QQ: ssa

Tämä on kommutatiivinen rengas, jossa on moninkertainen identiteetti #1 != 0# ja ei ole nollajakajaa. Toisin sanoen se on kiinteä verkkotunnus. Itse asiassa se on myös kenttä, koska missä tahansa ei-nolla-elementissä on moninkertainen käänteinen.

Lomakkeen ei-nolla-elementin moninkertainen käänteinen:

# a + bsqrt (2) "" # on # "" a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2) #.

Sitten mikä tahansa ei-nolla rationaalinen numero on yksikkö, mutta ei tuota koko rengasta, koska sen tuottama aliverkko sisältää vain rationaalisia numeroita.